高中数学专题训练概率

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1、高中数学专题训练——古典概型与几何概型古典概型与几何概型一.知识点1•事件(1)必然事件:在条件S下,①的事件称为相对于条件s的必然事件.(2)不可能事件:在条件S下,②的事件称为相对于条件S的不可能事件.(3)随机事件:在条件S下，③.的事件称为相对于条件S的随机事件.2.随机试验如果试验满足下列三个特性：(1)可以在相同的条件下重复进行；(2)每次试验的结果具有多种可能性，试验前可以明确知道所有的可能结果；(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现，则称该试验为随机试验.3.频率和概率⑴频数与频率:在相同的条件下重复门次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的

2、次数皿为事件A出现的频数,称事件A出现的比例④为事件A出现的频率(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件/I发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件/发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫做随机事件力的概率，记作⑤.4.随机事件的概率任何事件的概率是⑥之间的一个数，它度量该事件发生的可能性.5.基本事件基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，每次试验只出现其屮的一个基本事件,其他事件可以用它们来表示.6.古典概型把具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试

3、验结果出现的可能性⑦.7.古典概型的概率计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为刀，随机事件力包含的基本事件数为加则事件A的概率为⑧.&模拟方法可以向一个图形屮撒芝麻，通过计算芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以用随机数表模拟一些事件概率的求法9.几何概型如果事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积、体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概型.10.儿何概型的两个特点一是⑨,即每次试验的基本事件个数可以是无限的；二是⑩,即每个基本事件的发生是等可能的9.几何概型的概率计算公式二.基础训练1•下列说法中正确的是（）①频数和频率都能反映一个刈像在试验中出现的频繁程

4、度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率Z和不一定等于1;④概率就是频率.A.①B.①②④C.①②D.③④2.下列试验是古典概型的有（）A.从装有大小相同的红、绿、白色各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B.在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽C.连续抛掷两枚硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数D.从一组直径为（100±0.2）mm的零件中取出一个测量它的直径3.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率为4.在区间［1,3］上任取一数，则这个数大于1.5的概率为（）A.0.25B.0.5C.0.6D.0.755.如右图所示，在一个

5、边长为2cm的正方形内随机投一点，则该点落入内切圆内的概率三•例题讲解例1•某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车.某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.（1）共有多少个基本事件？（2）小曹能乘上上等车的概率为多少例2.(1)某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放/、〃、C三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是(2)考虑一元二次方程x'+mx+n二0,其屮m,n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程

6、有实根的概率。变式训练1.已知

7、川W3,

8、qW3,当p、gW/时，则方程,+2刀尸孑+1二0有两个相异实数根的概率是变式训练2：在区间［-1,1］上任取两实数曰、b,求二次方程#+2曰卅〃二0的两根都为实数的概率.例3.1，将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过*的概率。2.在区间［0,1］上任取三个实数x,y,z,事件A二{(尢y,z)

9、x2+/+z2<1}.(1)构造出此随机事件对应的几何图形;(2)利用该图形求事件A的概率变式1.将长为L的木棒随机的折成3段，求3段构成三角形的概率.变式2.在矩形ABCD中，AB=5,AC=7.现在向该矩形内随机投一点P,求ZAP

10、B>90°时的概率。练习：1.在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任収1瓶，恰好为过期饮料的概率为()A.—Bo—Co—Do—21020402.一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只蓝球和3只黄球。从中取出一只球，则取出红球的概率为()■1门5厂3,6222211113.已知0(0,0),A(30,0),B(30,30),C(0,30),E(12,0),F(30,18),P(18,30),Q(0,12),在正方形0ABC内任意取一点，该点在六边形0EFBPQ内的概率为