基于浸入边界方法的二维流场数值模拟

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1、第1O卷第16期2010年6月科学技术与工程Vo1．10No．16June20101671—1815(2010)16-3823-05ScienceTechnologyandEngineering@2010Sci．Tech．Engng．力学基于浸入边界方法的二维流场数值模拟冯春娟刘锋'(西北工业大学翼型、叶栅空气动力学国防科技重点实验室。，西安710072；美国加州大学尔湾分校机械与宇航工程系，加利福尼亚州，尔湾92697-3975)摘要采用浸入边界方法进行了圆柱绕流的数值模拟。浸入边界方法是通过在N

2、avier—Stokes方程中加入一项体积力，以满足物面边界的无滑移条件。整个流场在笛卡尔网格上求解，物面边界用均匀分布的拉格朗日点表示。拉格朗13点上的力通过离散了的Navier-Stokes方程求解后再分布到周围的网格点上。在有限差分法的基础上利用浸入边界方法分别计算了Re=4

3、D和Re=100时圆柱绕流，并将升力系数，阻力系数，斯特鲁哈尔数等结果与文献中的数值和试验结果进行了比较。关键词浸入式边界方法圆柱绕流拉格朗日点Navier—Stokes方程中图法分类号O351．3；文献标志码A浸入边界

4、方法最初是由Peskin¨提出并用于模(t)。其中Ot，为两个经验常数，通常会对计算拟人类心脏中的血液流动。这种方法最主要的特时间步长造成严格的限制。Saiki&Biringen3利征是：整个计算在笛卡尔网格上进行。因为物面与用这种反馈力的浸入边界方法计算了低雷诺数网格线相交，要正确施加边界条件，就需要修改物(Re~<400)时的静止，旋转和做横向振动的圆柱，面边界周围的运动方程。浸人边界方法是通过在说明了这种方法可以处理固体边界甚至运动边界Navier—Stokes方程右端加入一项体积力来体现物面

5、问题。边界对流场的影响。根据体积力的两种不同的处反馈力方法有严格的稳定性限制，难以应用到理方式，浸入边界方法可以分为连续力方法(contin—三维复杂的几何外型，Mohd．Yusofl4提出了一种直UOUSforcingapproach)和离散力方法(discreteforcing接力的浸入边界方法如下：Navier—Stokes方程在时l+1Z．．approach)。连续力方法是先求出体积力并加人问方向上被离散为—旦：RHS丁l+广l，其中．凸Navier—Stokes方程中再将方程离散，而离散力

6、方法则是先将Navier—Stokes方程离散，再修改物面边界RHS¨丁包括对流项，黏性项和压力梯度项。为了满附近离散后的Navier—Stokes方程以满足无滑移边界足物面边界条件“=“，则物面上的体积力应条件。因此，连续力方法体积力的求解不依赖与方．．T矗+lf为／丁1=一RHSh1+—。采用这种方法计算l程的空间离散格式，而离散力方法则与方程的离散不再受到稳定性的限制，也不需要经验常数去构造格式紧密相关。所要处理的物体是固体边界，对于这种边界的体积力。直接作用力浸入边界法已经成功模拟了处理Go

7、ldsteinetal_2曾提出一种反馈力的浸入边界一些三维复杂流场问题和运动边界问题J。本文的浸人边界方法是基于Mohd．Yusof的方法，这种方法中物面边界对流场的影响通过一个I方法，并进行了一定的改进：(1)物面用均匀分布反馈力来体现，求解公式为(t)=Otf。／’Z(r)d7+的点表示，称之为拉格朗日点。将体积力直接构造与拉格朗日点，因此物面边界条件可以直接得2010年3月20日收到到满足。而Mohd．Yusofl4则是将体积力设置在物3824科学技术与工程l0卷体内部最靠近物面的网格结点上

8、，这些点上的速兰一=(五)+a()一度边界条件需要通过相应的物体外部流场内的点~-'的速度和物面上的点的速度插值得到。因此需要2otk0P一Ⅳ(一)一Ⅳ(M一)唧判断物体内部最靠近物面的结点及其相应的流场(4)结点和边界结点的位置，这对于复杂的物面边界很难做到。(2)为了得到拉格朗日点上的体积力，=一2(5)OXi需要根据网格点计算的速度插值出物面点的速其中五为辅助速度，为如下的压力校iF_度，求出物面结点上的体积力后又需要将其外推至周围结点，此处采用的插值／外推公式是Saiki&p=pk-I一ct

9、kAt差(6)Biringen中提出的双线性插值(即面积加权插对式(5)取散度并考虑到连续性方程得值)。·o32~okaa2olAt(＼Ox)／(、7)1数值方法具体求解时，先求解式(4)得到，此时不满足连续性方程。再利用求解方程(7)得到，然后分笛卡尔坐标系下非定常不可压Navier—Stokes方别由方程(5)．方程(6)进行压力和速度校正。程可以表示为亚+=一Oxi+丢2+(1)2力源的求解和插值／外推方法：0f2)为了求解方程(3)中的，力源必须提前得以到使速