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1、基于非对称Laplace分布和椭球copula的投资组合风险值度量(VaR)2005年4月28日.议程1.非对称Laplace分布和Copula函数2.基于非对称Laplace分布的波动率预测3.投资组合风险度量¾基于非对称Laplace分布和正态copula的风险度量¾基于非对称Laplace分布和tt-copula的风险度量2非对称Laplace分布定义为了拟合实际金融数据的有偏性，黄海、卢祖帝(2003)提出一种能同时刻划金融数据尖峰、有偏和厚尾性的分布函数——非对称Laplace分布，并将它引入了金融市
2、场风险管理中。定义：如果是一个随机变量，有如下的分布密度函数形式，那么就成它服从非对称Laplace分布(AsyymetricLaplaceDistribution)，记为，k11⎧k⎫(1)fx(
3、,,)µσµp=−exp(⎨I+I)x−⎬[]xx><µµ[]σσ⎩⎭1−pp其中，22kp=+(1−p)pµ是位置参数，是标准差，是形状参数，介于σ0到1之间，它控制着偏度和峰度，p的不同取值使得偏度为正或负。3非对称Laplace分布密度函数图4copulas定义（PaulEmbrechts等[2001]）一个
4、copula就是边际分布服从均匀(0,1)分布的随机向量的分布函数。也就是说，Ncopula就是函数N，它拥有下面X(x,,x)R=∈?C:[0,1]→[0,1]1N的三个属性：1.关于每一个变量(eachcomponent)x都是增的；C(x,?,x)i1N2.C(1,??,1,,1,xx,1)=∈,其中x[0,1],i{1,2,∈?,N},iii3.N对于所有的(a,??,a),(b,,b)[0,1],∈≤满足ab,有1N1Nii(2)22∑∑??(1)−ii1N++?C(,,xx)0≥1,i1NN,iii
5、11=N=1在这里，xx==∈a,bj{1,2,N}，?j1,jj,2j定理(Sklar定理[1959])：H是一个N维分布函数，F,….,F为其边际分布函数，那么必定1N存在一个copula函数，使得：H(,,)Cx??xxx=(F(),,F())1N11NN(3)其中，如果所有的边际分布函数F1,….,FN均为连续的，那么C是唯一的；否则C在RanF×?RanF1N上是被唯一决定的。相反，即使F1,….,FN不全为连续的，但联合分布函数仍能用(2.12)式来表示(见Schweizer&Skalar[1983
6、]第6章)，尽管在这种情形下，C不再是唯一的，我们仅仅可以把它看作为联合分布函数F的一个可能的copula函数。5copulas从Sklar定理中我们可以看出，连续的多元分布函数可以分为一元边际分布和多元相关性结构两部分，其中相关性结构通过copula函数来表示。尾相关性(Taildependence)FF定义：已知随机变量X和Y，其分布函数分别为和，那么随机变量12X和Y的上尾(uppertail)相关系数为−−11lim[pYF>>()
7、αXF()]αλ=−21(4)α→1其成立的前提是极限λ∈[0,1]存
8、在。如果λ∈(0,1]，那就意味着随机变量X和Y(的上尾)是渐进相关的；如果λ，意味着=0X和Y(的上尾)是渐进独立的。6议程1.非对称Laplace分布和Copula函数2.基于非对称Laplace分布的波动率预测3.投资组合风险度量¾基于非对称Laplace分布和正态copula的风险度量¾基于非对称Laplace分布和tt-copula的风险度量7基于非对称Laplace分布的波动率预测金融风险主要是由于金融资产价格的波动引起的，因此风险测量的核心就是价格波动性的估计和预测。大量的实证结果表明，收益率的方
9、差不是不变的，而是时变的，有着明显的积聚性和暴发性，金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动性是负相关的。根据“展望理论(ProspectTheroy)”(KahnemanandTversy1979)，投资者对市场向下移动的感觉(perception)同向上移动的感觉是不同的，这也被由Black(1976)提出的所谓的杠杆效应理论所反映。Christie(1982)，Schwert(1989)andNelson(1991)指出，在股票市场，当前的波动性与过去的收益率之间有一种不对称的相关性，当股价上升时，波动率通
10、常减小，反之，股价下跌时，波动率增大。收益率序列呈现明显的自相关性，即使收益率序列本身不相关，但它的平方序列也是自相关的，并且平方收益率序列的相关性比收益率序列显著得多。目前常用的波动性度量模型包括移动平均类模型、GARCH类模型等。这些方法或模型多数基于正态分布，当收益率服从条件正态分布时，这些方法有很好的效果，但是大量的实证文献以及我们上一章对基金收益率进行的正态性检验都表明实际金
