圆度误差评定方法的研究

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1、第3期(总第166期)机械工程与自动化No.32011年6月MECHANICALENGINEERING＆AUTOMATIONJun.文章编号:1672-6413(2011)03-0125-02圆度误差评定方法的研究高聿地(山东药品食品职业学院，山东威海264210)摘要:圆度误差评定是否准确，将直接影响到机械产品的性能和寿命。介绍了4个简单而有效的算法来评定圆度误差，即最小外接圆、最大内接圆、最小区域法和最小二乘圆法。利用MATLAB对上述算法进行了验证，说明文中算法有效。关键词:圆度误差;优化;最小区域

2、圆;最小外接圆;最大内接圆中图分类号:TH161文献标识码:A0引言二的，因为只有一个点能满足以上定义。手工计算最圆度是最基础的机械零件的几何要素之一。在制小二乘圆费时费力，但是新的计算机等工具极大地简造环境中，圆度误差产生的原因有不精确的旋转、不化了这个过程。稳定的切削力、润滑不足、刀具磨损和卡盘爪不对齐等。圆度误差是否评定准确，将直接影响到机械产品的性能和寿命。圆度测量有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。GB－T7235－2004《产品几何量技术规范(GPS)评定圆度误差的方法半径变化量

3、测量》中规定，圆度误差的评定方法有:最小外接圆法、最大内接圆法、最小区域法和最小二乘圆法。本文将对这4个圆度误差评定算法进行论述。1圆度评定方法1.1最小区域圆法最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。最小包容区域是指包容被测实际要素图1最小区域圆法评定原理并且具有最小宽度或直径的区域，即满足最小条件的1.3最大内接圆法区域。最大内接圆法是以内接于被测圆轮廓且半径为最在此方法中，需要参考两个圆评定圆度误差。一大的内接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓两同心个圆在被测圆轮廓外，一个圆在被测圆轮

4、廓内，并且圆的半径差即为圆度误差。都与轮廓相接。圆度误差即是两个圆的半径差。最小1.4最小外接圆法区域圆法评定原理如图1所示。最小外接圆法只适用于外圆。以包容被测圆轮廓1.2最小二乘圆法且半径为最小的外接圆圆心为圆心，所作包容被测圆最小二乘圆是个理想圆，满足以下条件:实际被轮廓的两同心圆半径差即为圆度误差。测圆轮廓上各点到该理想圆的距离的平方和为最小。2数学模型其评定原理如图2所示。最小二乘圆的中心是独一无圆度误差的评定可以通过求解非线性无约束优化收稿日期:2011-03-16;修回日期:2011-04-

5、05作者简介:高聿地(1958-)，男，山东淄博人，高级实验师，本科。·126·机械工程与自动化2011年第3期问题来实现。只要正确地建造目标函数的数学模型，最大内接圆的优化求解公式为:利用MATLAB优化函数即可评定圆度误差。F(xc，yc，Rc)=Max{Min［Ri］}。…………(6)fminsearch和fminunc是MATLAB中关于无约束2.4最小外接圆法的数学优化模型非线性优化问题的两个函数，用来求解函数的极小最小外接圆的优化求解公式为:值。前者是利用了单纯形法的原理，后者是利用了拟F(x

6、c，yc，Rc)=Min{Max［Ri］}。…………(7)牛顿法的原理。3实验验证为验证文中方法的有效性，对半径为50mm的零件在三坐标测量机上的测量数据进行处理，见表1。分别按最小区域圆法(MZC)、最小二乘圆法(LSC)、最小外接圆法(MCC)和最大内接圆法(MIC)评定圆度。圆度评定结果见表2，与三坐标仪的结果完全一致。表1被测数据与中间处理结果XY圆度误差(μm)序号(mm)(mm)MZCLSCMCCMIC1－15.451247.5540－0.11.1－0.422－29.389240.4508－1

7、.6－0.4－20.53－40.451129.3895－1.4－0.1－1.90.84－47.55315.4509－1.7－0.3－2.30.5图2最小二乘圆法评定原理5－49.99980.0000－2.2－0.8－2.80.22.1最小区域圆法的数学优化模型6－47.5535－15.4511－1.40.1－1.81.2最小区域圆法是以最小区域圆作为评定基准圆，7－40.4504－29.3889－2.7－1.1－30按此方法求得圆度误差值ΔZZ，即:8－29.3905－40.452601.702.9ΔZZ

8、=Rmax－Rmin。………………………(1)9－15.4508－47.5527－2.2－0.5－1.90.8其中:Rmax、Rmin分别为各测点相对最小区域圆的最100.0000－50.0001－1.8－0.1－1.31.3大、最小偏离值，在最小区域圆外侧取正值，内侧取1115.4512－47.5538－0.8102.5负值。1229.3893－40.4509－1.50.1－0.61.7假设圆在XOY平面或在平行于XOY的平