基于支持向量机的溷沌时间序列预测

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1、万方数据第30卷第6期2009年11月吉首大学学报(自然科学版)JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition)V01．30No．6NOV．2009文章编号：1007—2985(2009)06--0035--05基于支持向量机的混沌时间序列预测+向昌盛1，周子英2(1．湖南农业大学东方科技学院，湖南长沙410128；2．湖南农业大学资环学院，湖南长沙410128)摘要：支持向量机(SVM)是一种基于结构风险最小化原理的学习技术，是一种具有很好泛化性能

2、的回归方法．针对混沌时间序列特点，提出混沌时间序列预测的支持向量机建模的思路、特点及关键参数的选取．对模型进行了实例研究，结果表明该模型能较好地处理混沌时间序列，具有较高的泛化能力和很好的预测精度．关键词：混沌时间序列；相空间重构；支持向量机；均方误差中图分类号：TPl81文献标识码：A混沌时间序列预测是建立在Takens提出的嵌入定理和相空间重构理论基础上的，其目的是试图在高维相空间中恢复混沌吸引子．传统的时间序列预测方法，如自回归、移动平均以及自回归移动平均的方法都属于线性的方法．而基于Tak

3、ens的理论，人们已提出了许多预测混沌时间序列的非线性预测方法D-2]．基于神经网络的预测方法是其中重要的一种，并取得了较好的结果，但由于神经网络的结构过于复杂且难以选择，需要估计的参数相对于较少的数据样本显得太多，导致所得到的神经网络模型相对于数据容易产生过拟合，即泛化能力不够，从而使预测精度不高，在实际应用中受到了限制[3_4]．支持向量机(SVM)[5川。是一种20世纪90年代中期发展起来的基于统计学习理论的机器学习方法，是继神经网络研究之后机器学习领域新的研究热点，它具有严格的数学基础，通

4、过寻求结构风险最小化原理来提高泛化能力，较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题．与传统的神经网络相比，它解决了在神经网络中无法避免的局部极小值问题，避免了传统神经网络拓扑结构需要经验试凑的方法．笔者根据中国煤炭需求的历史数据，先确定最优嵌入维数m和时延参数r，重构混沌时间序列的相空间来近似原系统状态空间，然后利用支持向量机方法拟合系统演化的轨道，建立混沌时间序列的预测模型，同时与传统的时间序列测试方法进行比较，验证该模型的有效性．1混沌时间序列相空间重构混沌预测的基础是状态空间的

5、重构理论，假设观测到的混沌时间序列为{z(￡))，t=1，2，⋯，N，嵌入维数为优，时间延迟为r，则重构相空间为X(￡)一(z(￡)，x(t+r)，⋯，x(t+(优一1)r))z(f)∈R”，i=1，2，⋯，N．根据Takens定理，对合适的嵌入维数优及时间延迟r，重构相空间在嵌入空间中的“轨线”，在微分同胚意义下与原系统是动力学等价的，这样进行相空间重构时，需要选择2个重要参数——延迟时间r和嵌·收稿日期：2009一07一01基金项目：国家自然科学基金资助项目(30570351)作者简介：向昌盛

6、(1971一)，男，湖南怀化人，湖南农业大学东方科技学院高级讲师，博士生，主要从人工智能、模式识别研究．万方数据吉首大学学报(自然科学版)第30卷入维数m．对于无限长、无噪声数据序列，延迟时间r的选取理论上没有限制，而嵌入维数m可以选择充分的大．实际情况中，由于数据长度有限并可能带噪，r和m的选择对相空间的重构质量就尤其重要．目前对于r的估值，有自相关法、互信息量法，对m的估值有假近邻法等，这些方法基于r与m互不相关的观点，对r或rf／单独进行估值．文献E93利用关系式叫。=(m一1)r将r和m与

7、延迟时间窗w，联系起来，并给出了估计延迟时间窗叫，的方法．文献[10]的C—C方法利用关联积分同时优化出延迟时间r和延迟时间窗硼，，该方法易操作、计算量小，从而在估计延迟时间r和延迟时间窗硼，方面具有独特优点．笔者采用C-C法选择z．，嵌入维数优的选取采用关联指数饱和法中常用的G-P算法．2支持向量机的回归预测模型回归预测又称函数估计，它要解决的问题是：霸为预报因子值，Y。为预报对象值，根据给定的样本数据集{(zi，Y；)，i一1，2，⋯，k}，寻求一个反映样本数据的最优函数关系Y=，(z)，若所

8、得函数关系Y=，(z)是线性函数，则称线性回归，否则为非线性回归．2。1支持向量机原理给定训练数据集{(z，，y，)，i=1，2，⋯，k)，k为样本个数。支持向量回归的基本思想就是通过一个非线性映射垂将数据zi映射到高维特征空间F，并在这个空间进行线性回归，即厂(z)=∞7西(z)+b，(1．)其中∞为超平面的权值向量，b为偏置项．支持向量回归实际上就是在下述约束条件(其中i=l，⋯，惫)：fYf一硼·zf—b≤e+毫，J叫。毛+6一yf≤e+等，(2)