概率论与数理统计答案习_题_一[1]

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1、习题一1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数.A‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数.A‘两次点数之和为10’，B‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A‘球的最小号码为1’；（4）将ab,两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A‘通过汽车不足5台’，B‘通过的汽车不少于3台’。解（1）S{,,,,,}

2、eeeeee其中e‘出现i点’i1,2,,6，123456iA{,,}eee。135（2）S{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；A{(4,6),(5,5),(6,4)}；

3、B{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}。（3）S{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}A{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}（4）S{(ab,,),(,ab,),(,,ab),(,,),(,,),(,,),ababba(,,),(,,,),(,,)}baabba，其中‘’表示空盒；A{(ab,,),(,,),(,,),(,,),(,,)

4、}ababbaba。（5）S{0,1,2,},A{0,1,2,3,4},B{3,4,}。2．设ABC,,是随机试验E的三个事件，试用ABC,,表示下列事件：（1）仅A发生；（2）ABC,,中至少有两个发生；·1·（3）ABC,,中不多于两个发生；（4）ABC,,中恰有两个发生；（5）ABC,,中至多有一个发生。解（1）ABC（2）ABACBC或ABCABCABCABC；（3）ABC或ABCABCABCABCABCABCABC；（4）ABCABCABC；（5）ABACBC或ABCABCABCABC；3．一个

5、工人生产了三件产品，以Ai(1,2,3)表示第i件产品是正品，试i用A表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；i（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。解（1）AAA；（2）AAA；（3）AAAAAAAAA；123123123123123（4）AAAAAA。1213234．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。解设A‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则4P12610PA()0.5044102505．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率

6、；（2）5只中有两只坏的的概率。解（1）设A‘5只全是好的’，则5C37PA()0.662；5C40（2）设B‘5只中有两只坏的’，则23CC337PB()0.0354.5C406．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）3个球的最大号码为5的概率.解（1）设A‘最小号码为5’，则2C15PA()；3C1210·2·（2）设B‘最大号码为5’，则2C14PB().3C20107．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解

7、（1）设A‘他们的生日都不相同’，则rP365PA()；r365（2）设B‘至少有两个人的生日在同一个月’，则21222321CCPCCCPC414121141241212PB()；41296或4P4112PB()1PB()1.412968．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率.解设A‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则26C(22)7PA()0.01107.679．将CCEEINS,,,,,,等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的