基于形态滤波和层叠滤波的混合滤波器设计

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1、http://www.paper.edu.cn基于形态滤波和层叠滤波的混合滤波器设计朱建明，吕振肃，刘增元，夏春水（兰州大学信息科学与工程学院，甘肃兰州730000）摘要：在利用全方位多角度结构元形态滤波器的细节保持能力的基础上,结合最优全方位结构元约束层叠滤波器的思想,提出了一种混合滤波器设计方案，仿真试验表明，该类滤波器在有效去除噪声的同时能充分保留原图像细节信息。关键词：形态滤波器；图像处理；结构元；层叠滤波器1.引言数字图像滤波是图像预处理的重要环节，基本任务是去除噪声的同时不丢失图像的细节信息。传统的图像去噪方式（如线性低通滤波等）在去除

2、噪声污染的同时会造成图像边缘的模糊，不能很好地保持轮廓信息。非线性滤波方法能在抑制噪声的同时较好的保持图像的高频信息，使图像清晰、逼真，因而得到广泛的研究和应用。但是一般的非线性方法（如中[1][2][3]值滤波、形态滤波、层叠滤波等）的效果依然不太理想，不能满足较高的图像处理要求。为此许多文献都试图进行改进，如文献[4]提出的中心加权中值滤波方案具有较强噪声抑制能力，但图像高频细节的衰减较多；文献[5]提出的全方位多结构元形态滤波对图像细节的保持能力较强,但对噪声、特别是脉冲噪声的抑止能力相对较弱。本文在文献[3]基础上结合形态滤波器及其结构元特

3、性提出了一种改进的混合滤波器设计方案,实验结果表明该滤波器在降噪和保护图像细节方面具有良好的性能。2.基于形态滤波和层叠滤波的混合滤波器设计方案2.1最优全方位结构元层叠滤波器概述[6]层叠滤波是近年来发展起来的一种非线性滤波方案,一般传统的层叠滤波器是一种滑[7]动窗非线性数字滤波器,采用阈值分解结构、并行处理方式,易于用VLSI实现,概括了许多非线性滤波方案。为了使得层叠滤波器在滤除噪声同时,能有效保持图像各个方向上线性细节,文献[3]引入了全方位结构元,使结构元尽可能覆盖滤波窗口内所有线条走向,它首先用各结构元对图像做最优处理，然后再对各结构

4、元所得结果取最优，从而实现了最优全方位结构元约束二维层叠滤波，图1为其原理组成框图。该层叠滤波方案较传统的层叠滤波方案在滤除噪声、保持图像各方向细节方面有了一定的改进，但是它对微小的高频图像细节的保持能力还是比较弱，同时还要求输入图像满足对称型概率密度分布要求。2.2形态滤波器基础[8]形态滤波器是从数学形态学中发展而来的一类新型非线性滤波器，它是基于信号的几-1-http://www.paper.edu.cn何特征，采用预先定义的结构元素对信号进行匹配，以达到提取信号、抑制噪声的目的。基本操作包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。图1层叠滤波器结构22

5、定义1f(x)为定义在二维离散空间Z上的离散函数，结构元B为Z上的有限子集，B关s2于原点对称的集合为B={-b：b∈B}，Bx={b+x：b∈B,x∈Z}为平移集合，则f(x)对于B的基本的形态定义为：s腐蚀：()fΘ=Bx()min{f(y)}（1）yB∈xs膨胀：()f⊕=Bx()max{f(y)}（2）yB∈xs形态开：(faBx)()=Θ[(fB)⊕B](x)（3）s形态闭：(f•=Bx)()[(f⊕B)ΘB](x)（4）形态开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、凹处相关，因此，它们本身都是单边算子，可以利用开运算过滤信号中正脉冲噪声，闭

6、运算过滤信号中负脉冲噪声来恢复图像，为了同时消除信号中的正负脉冲，可采用形态开、闭的级联形式，交替使用开、闭运算，达到双边滤波目的。定义2设f(x)为输入图像信号,B为结构元，则形态开－闭(OC)和形态闭－开(CO)滤波器分别定义为：OC((fx))=(faB•B)(x)（5）CO((fx))=•(fBab)(x)（6）但是,形态滤波器的输出不仅取决于变换形式,而且取决于结构元的尺寸和大小。形态开－闭和闭－开滤波器只采用了一种结构元,所以滤波器输出中只包含一种几何信息,其他几何信息与噪声一起被滤掉,故不利于图像几何结构特征完整保持。为此文献[5]引

7、入了全方位多结构元,并在此基础上定义了全方位形态开－闭最大滤波器和全方位形态闭－开最小滤波器，提出了一类全方位多结构元形态滤波器设计思想。定义3设f(x)为输入图像,WW={,W⋅⋅⋅W}为(2N+1)×(2N+1)方窗内的全方k01,4N−1位结构元,则全方位形态开－闭最大滤波器（OOCmax）和全方位形态闭－开最小滤波器[5](OCOmin)分别定义为:OOCmax(f()x)=max(faW•W)(x)（7）kkkN∈⋅(0,1,⋅⋅,4−1)OCOmin(f()x)=min(f•WaW)(x)（8）kkkN∈⋅(0,1,⋅⋅,4−1)-2-

8、http://www.paper.edu.cn这种改进形态滤波方案较好保持了图像高频细节,具有算法简单、易于实现的特点，但