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1、http://www.paper.edu.cn基于AFS模糊逻辑的案例推理算法研究陶银鹏王利东王利魁大连理工大学信息与控制中心辽宁大连116024E-mail:yptao@163.com摘要：本文基于AFS模糊逻辑理论提出了一种新的案例推理算法，这种算法在处理问题时采用了语义表示的形式，更便于人们理解和使用。将此算法运用到热轧层流冷却过程的系数辨识问题中，与经典的RBF神经网络方法相比，取得了更好拟合结果，并通过Matlab仿真工具取得了理想的系数辨识效果图。关键词：AFS模糊逻辑；案例推理；模糊描述；模糊相似度中图分类号：TP1811.引言在现今的模糊
2、理论中，隶属函数通常是通过人的直觉获得，通过t模、t余模和否定算子来定义模糊逻辑运算的。但是在实际应用中，大规模的智能系统往往是非常大和复杂的，包含了大量的模糊概念，而这些概念通过人的直觉来定义其隶属函数是不现实的。在AFS理[1]论中，隶属函数及它们的逻辑运算都是通过AFS结构和AFS代数来确定的。文基于AFS（Axiomaticfuzzyset）理论，提出了依据原始数据确定模糊概念隶属函数及其逻辑运算的一种新的算法，并用简单的例子揭示和强调了这种算法的优点。AFS理论是将Zadeh提出的模糊集思想的数学公理化，是人类认识、思维的部分机理的数学抽象和表
3、示，它比现有的模糊逻辑更接近于人类的思维逻辑，更便于计算机处理。它可直接在原始数据和相关信息上建立更接近于现实世界智能系统模型。这种模型是直接用可被人类理解的自然语言描述的。本文在确定隶属度时，只用到了样本属性上的序关系，而没有直接使用到样本属性上的数值。这种方法的好处在于，对于那些无法给出数值的概念，同样能够确定其隶属函数，如几个人头发黑的程度，可以给出它们的序关系，而很难用具体的数值来描述它们。本文中的例子能够证明这种用序关系确定隶属度的方法在实际应用中是非常有效的，应用范围也比用数值确定隶属度的范围要广。[1][1]文中提出了一种基于AFS模糊逻辑
4、的用来求取某个样本描述的算法。在文算法中，ε是将能够描述某个样本x的所有最小模糊集Ai(Λx={A1,A2,…,Am})，全部取并作为该样本的模糊描述，虽然这种描述强调了整体性，但有些粗糙。本文根据此算法，提出了基于AFS模糊ε逻辑的案例推理算法。本文中的算法是Λx={A1,A2,…,Am}中将能够描述样本x的最好的最小的模糊集选出来描述样本x，这样的选取是比较细致的。在得到每个样本x的模糊描述后，求出样本x与其它样本间的模糊相似度mij，然后以模糊相似度作为权值与其它样本的输出值作拟合求值，得到样本x对应的输出值。并将该算法运用到实际的数据处理中，并得
5、到了较好的结果。2.AFS方法的基本思想和相关定义[2,3][2,3]AFS理论是由AFS结构和AFS代数构成的。AFS结构是一个三元组(M,τ,X)，它是论域X和属性集M之间复杂关系的数学抽象。EI代数EM是由属性集M生成的。论域X上的[11]每一个概念都能用EM中的元素表示并且(EM,∧,∨,′)是一个模糊逻辑系统。AFS结构(M,τ,-1-http://www.paper.edu.cnX)可导出每一个由EM元素表示的模糊概念的格值隶属度，且可由EII代数EXM中的元素来表[3]示。基于格值模糊集的EII代数EXM表示，文给出了一个根据原始信息和数据
6、确定隶属函数的算法。[1-8]关于AFS模糊逻辑系统的详细内容请参阅文。[2,3]MM定义2.1：设X,M为两个集合。2是M的幂集。τ：X×X→2．如果τ满足下面公理，则(M,τ,X)被称为一个AFS结构：AX1：∀(x1,x2)∈X×X,τ(x1,x2)⊆τ(x1,x1)；AX2：∀(x1,x2),(x2,x3)∈X×X,τ(x1,x2)∩τ(x2,x3)⊆τ(x1,x3)．X被称为论域，M被称为属性集，τ被称为结构。下面介绍EI代数：一种特殊的AFS代数。设X（对象集）和M（简单属性的集合）是两个集合，定义*EM={∑i∈IAi
7、Ai⊆M,i∈I,I
8、为任意一非空指标集}*每一个∑i∈IAi是集合EM的一个元素，其中符号∑i∈I表示元素∑i∈IAi是由“+”号隔开不计顺序*的诸Ai⊆M,i∈I组成，即∑i∈IAi和∑i∈IAp(i)表示集合EM的同一个元素，如果p：I→I是一一映*射(e.g.∑i∈{1,2}Ai,A1+A2和A2+A1是集合EM的同一个元素)。当I为有限集时，∑1≤i≤nAi也表示**为A1+A2+…+An。在集合EM上定义了一个等价关系R：∑i∈IAi,∑j∈JBj∈EM,(∑i∈IAi,*∑j∈JBj)∈R⇔∀i∈I,∃k∈J使得Ai⊇Bk同时∀j∈J,∃q∈I使得Bj⊇Aq,把
9、商集EM/R记为EM。在本文中，∑i∈IAi=∑j∈JBj总表示∑i∈IAi和∑
