2016全国高考理综物理压轴题第4讲如何利用数学知识巧解物理计算

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1、第4讲如何利用数学知识巧解物理计算［如何利用数学知识巧解物理计算】第4讲如何利用数学知识巧解物理计算数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性.高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.町以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题，然后经过求解再次还原为物理结论的过程.物理高考考试人纲明确要求考牛必须具备“应用数学处理物理问题的能力，能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结

2、果得出物理结论,能运用几何图形、函数图象进行表达、分析常见的数学思想：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想.常见的数学方法：三角函数法、数学比例法、图象求解法、几何图形法、数列极限法、数学极值法、导数微元法、解析儿何法、分类讨论法、数学归纳法等.用数学思想与方法解决物理问题的一•般程序:审题T物理过程分析-建立物理模型T应用数学思想或方法-求解答案并验证.例1（2015-天津）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的

3、宽度均为R电场强度为E,方向水平向右；磁感应强度为方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为加、电荷量为g的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射.JXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXkl巨」」7(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度呛的人小与轨迹半径冷.(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿岀时，速度的方向与水平方向的夹角为久，试求sin6n.(3)若粒了恰好不能从第"层磁场右侧边界穿出，

4、试问在其他条件不变的情况下，也进入第乃层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明Z.思维轨迹:K解析H(1)粒了在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功.]_由动能定理有2qEd=^m必,解得叱=21粒子在第二层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2B=m,mEd解得厂2=叭q.(2)设粒子在第〃层磁场屮运动的速度为儿，轨迹半径为乙(各量的下标均代表粒子所在层数，下同).qvnB=mr,}.粒子进入第〃层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为4”从第刃层磁场

5、右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为&,7，粒子在电场中运动吋，垂直于电场线方向的速度分量不变，有Voisin6n_i=v„sin由图1知图1z^sinO,rrf1satl=d,得心sin6-rn.sinOt1.=d,可以看出门sin0,Qsin&2,r,;sinQn为一等差数列，公差为d,可得厂“sin3n=rsin&

6、+(/?・1)刀,当77=1时，由图2^r1Sine{=d./nqd角军得sin0h=b72mE71(3)若粒了恰好不能从第〃层磁场右侧边界穿出，则弘=亍，sin0”=1,_£

7、在其他条件不变的情况下，换用比荷更人的粒子，设其比荷为加，假设能穿出第77层磁场右侧边界，粒了穿出时速度方向与水平方向的夹角为％,由于衍〉刃，贝IJ导致sin0；＞1.说明％不存在，即原假设不成立.所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界.(3)不能，见解析