关于图地自同态幺半群地研究

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1、兰州大学2009届博士学位论文摘要本文主要研究了图的自同态幺半群的性质和结构，全文共分七章．第三章研究了路的补图的自同态幺半群，证明了路的补图的自同态幺半群是一个纯整半群，同时，解决了自同态幺半群的一些有关计数问题．特别地，确定了路的补图的自同态谱和自同态型．第四章研究了分裂图的联图的自同态幺半群，给出了此类图是自同态正则和自同态纯整图的充分必要条件，并且证明了分裂图的联图的自同态幺半群不可能是逆半群；同时，刻画了分裂图的联图的半强自同态，并且给出了其半强自同态构成幺半群的充分必要条件．第五章研究

2、了图的联图的自同态正则性，利用图的连和字典序积给出，了几类构造自同态正则图的方法．特别的，给出了二部图的联图是自同态正则图和自同态纯整图的充分必要条件．第六章刻画了两类循环完全图K(n，3)和K(n，4)的自同态幺半群的结构．证明了：当3t几时，K(n，3)是不可收缩的，K(3m，3)是自同态正则的；当佗=4m+1，4m+3时，K(佗，4)是不可收缩的，K(4m，4)是自同态正则的和K(4m+2，4)是自同态完全正则的．第七章刻画了了广义多边形的自同态型，证明了，当d=2时，有EndotypeX=

3、16；当d>2时，有EndotypeX=6，其中，d是广义多边形的直径．关键词：自同态；正则半群；纯整半群；分裂图；自同态谱；自同态型；广义多边形；图的字典序积．兰州大学2009届博士学位论文AbstractThisPh．D．dissertationconsistsoffivechapters．Westudythepropertiesandconstructionsoftheendomorphismmonoidsofgr印hs．Inchapter3，theendomorphismmonoidof巧

4、isexplored．ItisshownthatEnd(Pn)isorthodox．SomeenumerativeproblemsconcerningEnd(一Pn)aresolved．Inparticular，theendomorphismspectrumandtheendomorphismtypeof瓦aregiven．InChapter4，End·regular(resp．，End—orthodox)graphswhicharethejoinsofsplitgraphsXandYarecha

5、racterized．ItisprovedthatX+yisneverEnd-inverseforanysplitgr印hsXandy．wealsocharacterizethehalf-strongendomorphismsofthisclassofgraphs．Wegivetheconditionsunderwhichthehalf-strongendomorphismsofthejoinofsplitgraphsformamonoid．InChapter5，wegiveseveralappr

6、oachestoconstructnewEnd-regular(一orthodox)graphsbymeansofjoinandlexicographicproductoftwogr印hswithcertaincondi—tions．Inparticular，thejoinoftwoconnectedbipartitegraphswitharegular(orthodox)endomorphismmonoidisexplicitlydescribed．InChapter6，wecharacteri

7、zetheendomorphismmonoidofcirculantcompletegraphK(扎，3)andK(n，4)．ItisshownthatK(n，3)isunretractivewhen3十仃andK(3m，3)isendomorphismregular．Itisalsoshownthatg(n，4)isunretractivewhenn=4m+1，4m+3foranym≥2，End(K(4m，4))isregularandEnd(K(4m+2，4))iscompletelyregu

8、lar．InChapter7，wecharacterizetheendomorphismstypesofallgeneralizedpoly-gons．ItisshownthatforanygeneralizedpolygonXwithdiameterd，Ifd=2，thenEndotypeX=16；Ifd>2．thenEndotypeX=6．Keyword：endomorphism；regularsemigroup；orthodoxsemigroup；splitgraphs；en