2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

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1、2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）1．若，那么（C）A.{1}B.{6}C.{1，6}D.1，62．下列函数中哪个与函数是同一个函数（B）A.B.C.D.3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（A）图（1）ABCD4．下列函数中有两个不同零点的是（D）A．B．C．D．5．函数的定义域是（A）A．B．C．D．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①

2、；②；③；则真命题的个数为（B）A．0B．1C．2D．37．若，那么下列各不等式成立的是（D）A．B．C．D．8.过，两点的直线的斜率是（C）A．B．C．D．9.已知函数，则（B）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，的值为（A）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）11.两条平行线与之间的距离是1.12.函数，若,则a=-1或．13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球

3、的表面积为______.14如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______③_④_______．三、解答题：（本大题共6小题，共80分。答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（12分）如图是某三棱锥的三视图(单位：)，它们都是直角三角形，求该三棱锥的体积．34正视图侧视图俯视图4.解：依题意可知，该三棱锥的底面是直角边长分别为3和4的直角三

4、角形，三棱锥的高………6分∴该三棱锥的体积为：………10分………12分16．（12分）已知函数（1）.求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.解：（1）由，得所以函数的定义域为。………….4分（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…………………….12分17.(14分)已知函数，其中且．(1)当时，求函数的零点；(2)若时，函数的最大值为，求的值．解：(1)当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去)………4

5、分∴………5分∴函数的零点是………6分(2)令，则①当时∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增∴∴，即………8分解得(舍去)或(舍去)………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增∴∴，即………11分解得或(舍去)………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18.(14分)如图，是正方形的中心，面，是的中点。，．(1)求证：平面；OEDCABP(2)求异面直线和所成的角．(1)证明：∵底面，面∴………2分∵是正方形∴………4分∵，平面，平面∴平面………6分(2)解：连接，∵是

6、正方形的中心∴………7分在中，是的中点∴∥且………8分∴是异面直线和所成的角………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1)知平面，且平面∴∴在中，………13分∴，即异面直线和所成的角是………14分OEDCABP19.(14分)已知点和直线l：.（Ⅰ）求过点和直线l垂直的直线方程；（Ⅱ）求点在直线l上的射影的坐标．解：（Ⅰ）因为直线l的斜率是，由题意知所求直线的斜率为所求直线方程是：，即.…………6分（Ⅱ）由解得：点在直线l上的射影的坐标是。…………12分另解：因为点的坐标满足直线l

7、：的方程，点在直线上，所以点在直线l上的射影的坐标是。)BAyxCDFEQPR20．（14分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．(1)求直线EF的方程(4分)．(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)．．解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．BAyxCDFEQPR由题意，直线EF的方程为：+=1……4分（2）设Q（x,

8、20-x）,则长方形的面积S=（100-x）[80-（20-x）](0≤x≤30)…4分化简，得S=-x2+x+6000(0≤x≤30)配方，易得x=5,y=时，S最大，……4分其最大值为6017m2(10分)．……2分2012-2013学年度高一数学期末考试试卷答案一、选择题12345678910二、填空题11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿