求函数的值域的几种方法

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3、x≤1，又∵，则，，即。例2、函数的值域是________。解：由变形，得，可知此函数在区间[1，+∞）上是减函数，于是推知当x＝1时，。又∵，∴y>0，即。2、利用函数的最值对闭区间的连续函数，利用求函数最大值、最小值的办法求值域。例3、当时，函数的值域是________。（A）；（B）；（C）；（D）。解：函数在区间（0，1）上是减函数，在区间上是增函数，则在区间上，当时，；当x＝1时，；在区间[1，3]上，当x＝3时，；当x＝1时，。所以在区间上，，，函数值域，故选（A）。例4、函数f（x）的值域为，则的值域为________。解：∵，则，，当时，，当

4、时，。∴g（x）的值域是[-1，0]。3、利用函数的有界性例5、函数的值域是________。（第2届高一第1试）解：由可得，∵，∴，解得－4＜y＜1，即。例6、函数的值域是________。解：由得，则，解得：，即。4、利用基本不等式例7、函数的值域是________。解：函数的定义域是R+，由，可得：，∴。5、换元法例8、函数的值域是________。解：由，可设，则，∵，∴，即函数f（x）的值域是。6、分析法根据函数的图象、性质逐步推求值域。例9、函数的值域是________。解：由原式变形得，两边平方得：，∵，∴，则，由原式可知y＞3，∴，得：，即。

5、例10、函数的值域是________。解：函数的值域决定于的取值，∵，即，又∵，∴。由在区间上是减函数，即在区间上是减函数，可得：，∴。莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄芈蒇袇螀芇蕿蚀肈芆艿袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅蕿肁节蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄芈蒇袇螀芇蕿蚀肈芆艿袅肄芅蒁蚈羀芄薃

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