2012年高考数学总复习专题训练集合的概念与运算

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1、集合的概念与运算一、复习要求理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．二、复习重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．三、学习指导：（一）主要知识：1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y

2、y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)

3、y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如

4、N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）有关概念①交集：②并集：③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。④补集：5/5（2）常用运算性质及一些重要结论（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）高考

5、回顾：考题1：（07全国Ⅰ）设，集合，则（）A．1B．C．2D．C.考题2：设集合，，则＝A．B．C．D．（）考题3：（2006辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是（　　）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8考题4：（2006全国卷I理）已知集合M＝｛x

6、x＜3｝，N＝｛x

7、log2x＞1｝，则M∩N＝Ａ．Ｂ．｛x

8、0＜x＜3｝Ｃ．｛x

9、1＜x＜3｝Ｄ．｛x

10、2＜x＜3｝考题5：（07江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)

11、x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（）A．9B．6C．4D．2C.考题6：（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集

12、合=，如果，那么等于（）A．{x

13、0

14、0

15、1≤x<2}D.{x

16、2≤x<3}B.考题7：（07北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是.（四）典型例题：例1、已知集合M={y

17、y=x2+1，x∈R}，N={y

18、y=x+1，x∈R}，求M∩N。解题思路分析：5/5在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y

19、y=x2+1，x∈R}={y

20、y≥1}，N={y

21、y=x+1，x∈R}={y

22、y∈R}∴M∩N=M={y

23、y≥1}说明

24、：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y

25、y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）

26、y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y

27、y≥1}={x

28、x≥1}。例2、已知集合A={x

29、x2-3x+2=0}，B+{x

30、x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A={1，2}，A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}

31、或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-8<0∴当B={1}或{2}时，，m无解当B={1，2}时，∴m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。例3、已知集合，求实数b的取值范围。解：，∴两点集M与N无公共点点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线例4、已知，求a的值。解：检验：5/5（四）巩固练习：1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（D）①，②，③，④，个个个个2.下列八个关系式①{0}=②=0③④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其

32、中正确的个数（）（A）4（B）5（C）6（D）73.集合A={x}，B={}，C={}又则有（）（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个4．集合A={x

33、x=3k-2，k∈Z}，B={y

34、y=3l+1，l∈Z}，S={y

35、y=6m+1，m∈Z}之间的关系是A、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A5．已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.（）6．已知集合P={x∈N

36、1≤x≤10},集合Q={x∈R

37、+x－6≤0},则P∩Q等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}7．非空集合p