图控制参数的研究

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1、华北电力大学(北京)硕士学位论文图的控制参数的研究姓名：石永涛申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：陈学刚201103华北f乜力火学硕l：学何论文摘要图的控制参数在图的结构中起着重要的作用。随着实际问题的发展，控制数的种类也不断增加。近年来，关于这方面的研究有许多成果。这些成果不仅进一步推动了图论这门学科的发展，而且对图论应用于实际问题具有重大意义。本文首先介绍了几类常见的图的控制数和基于其中两类控制数相等的树的性质，在此基础上研究了基于其中两类控制数强相等的树；其次研究了花瓣图和邻接双圈图的对控制数及双控制数，给出了

2、花瓣图和邻接双圈图的对控制数与双控制数的关系，刻划了对控制数与双控制数相等的花瓣图和邻接双圈图；最后总结和介绍了积图的控制数，并在此基础上初步探讨了联图的控制数。关键词：控制数；对控制数；双控制数；强相等：花瓣图；邻接双圈图乍北电力人学硕}’学位论文AbstractThedominationparametersplayanimportantpartinthestructureofgraphs．Withthedevelopmentofpracticalproblems，thetypesofdominationparamete

3、rsareincreasing．Therearemanyresearchresultsinthisaspectrecently．Theseresultsnotonlypromotesthedevelopmentofgraphtheory,butalsoisofgreatsignificanceinapplyinggraphtheorytopractice．Inthispaper,firstly,weintroduceseveraltypesofdominationparameters，wealsointroduceacon

4、structivecharacterizationofthetreesTsuchthatonedominationnumberofTisequaltoanother,thenwestudythetreesTsuchthatonedominationnumberofTisstrongequaltoanother．Secondly,westudythepaireddominationnumberandthedoubledominationnumberofPetalineGraphsandAdjacencygraphs，wesh

5、owthatthepaireddominationnumberislessthanorequaltothedoubledominationnumberforPetalineGraphsandAdjacencygraphs，andalsowecharacterizethePetalineGraphsandAdjacencygraphswithequalpairedanddoubledominationnumbers．Finally,weintroduceandsummarizethedominationnumberofpro

6、ductgraph，thenWediscussthedominationnumberofjoingraph．Keywords：dominationnumber；thepaireddominationnumber；thedoubledominationnumber；strongequality；PetalineGraphs；AdjacencygraphsII华北电力人学硕}。学能论文1．1研究背景介绍第1章绪论图论起源于18世纪，其创始人为Euler(1707-1782)。图论的第一篇论文由Euler于1736年完成，解决了

7、一个当时还没有解决的著名问题——哥尼斯堡七桥问题。图论发展至今共经历两百多年的历史，大体上可以划分为三个阶段。第一阶段为图论的萌芽阶段，从1736年到19世纪中叶，这一时期图论的多数问题是围绕着游戏产生的。第二阶段为图论的快速发展阶段，从19世纪中叶到1936年，这一时期图论问题大量涌现，如四色问题和Hamilton问题；同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。“图”(Graph)这个词第一次出现是在1878年的英国《自然》杂志中。1936年，匈牙利著名的图论学家Konig发表了图论的第一部专著《有限图与无限图

8、理论》，总结了图论二百年的主要成果，是图论的重要里程碑，图论作为数学的一个新分支已基本形成。第三阶段为1936年以后，是图论的飞速发展阶段。由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面许多离散性问题的出现，大大促进了图论的发展。进入二十世纪七十年代以后，特别是大型电子计算机的出现，使大规模问题的