2007年浙江普通高校专升本联考

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1、2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A》试题参考答案及评分标准2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷（A）参考答案及评分标准考试说明：1.考试时间为150分钟；2.满分为150分3.答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4.密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1.设，其反函数为.2.设，函数的可去间断点为.3.设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为.4.级数收敛的必要条件为.5.确定曲线的垂直渐

2、近线为，斜渐近线为.6.广义积分1.7.对于，其特解可以假设为.二、选择题：（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.）1.曲线的拐点为（A）（A）(B)(C)(D)无拐点2.当时，是的（C）.同阶但不是等价无穷小等价无穷小高阶无穷小低阶无穷小第6页共6页2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A》试题参考答案及评分标准3.若，则（A）（A）(B)(C)(D)4.对于幂级数，下列说法中正确的为（D）(A）当时，发散(B)当时，条件收敛(C)当时，条件收敛(D)当时，绝对收敛5.若，分别为非齐次线性方程的解，则为下列方程

3、中（B）的解：(A）（B）(C)(D)三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分）1.求曲线在点的切线方程和法线方程.解：，（1分）（1分）切线方程：（2分）法线方程：（2分）2.,求.解：（3分）（3分）3.求微分方程的通解.解：1）特征方程为，解为（2分）第6页共6页2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A》试题参考答案及评分标准通解为（2分）2）设特解为，代入求得（1分）故原方程通解为（1分）1.设函数由方程确定，求微分.解：（4分）（2分）2.求极限.解：（2分）（2分）（2分）3.确定级数

4、的收敛性.解：，（1分）由比值判别法判断，级数收敛（3分）由比较判别法判断原级数绝对收敛（2分）4.计算定积分.解：设，（1分）（1分）（2分）（2分）第6页共6页2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A》试题参考答案及评分标准1.确定幂级数收敛半径及收敛域，其中为正常数.解：（2分）收敛半径为（1分）当时，级数发散（1分）当时，级数收敛（1分）故收敛域为（1分）2.求.解：（3分）（3分）3.求解微分方程.解：1)（1分）（1分）（1分）2)（1分）,解得，（1分）故（1分）四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）1.(本题7分)将函数展开为麦克劳林级

5、数.解：（3分）第6页共6页2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A》试题参考答案及评分标准（3分）（1分）1.(本题7分)计算解：（3分）由（3分）可得（1分）2.(本题8分)设，其中具有二阶导数，且，，，(1)确定的值，使在处连续；(2)求.解：（1）（1分），（1分）于是，当时，在处连续，且（1分）（2）当时，，（1分）当时，（1分）当时，已知具有二阶导数，且，，，第6页共6页2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A》试题参考答案及评分标准由=1（1分）（1分）因为，所以.由此得（1分）4.(本题8分)设在具有连续导数，且满足方程，求

6、.解：（1分）记，易见（1分）（2分）（1分）（1分）由可知，（1分）综合可得（1分）第6页共6页