高中数学必修4复综合习

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1、高中数学必修4教案第一章三角函数复习(一)教学目的【过程与方法】一、知识结构：二、知识要点：1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：①象限角的集合：第一象限角集合为：；第二象限角集合为：；第三象限角集合为：；第四象限角集合为：；②轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：；终边在x轴非正半轴角的集合为：；故终边在x轴上角的集合为：；终边在y轴非负半轴角的集合为：；终边在y轴非正半轴角的集合为：；故终边在y轴上角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：.2.弧度制：我

2、们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：11高中数学必修4教案②将弧度化为角度：(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：3.任意角的三角函数：①②③(2)判断各三角函数在各象限的符号：(3)三角函数线：4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：(2)商数关系：5.诱导公式诱导公式(一)诱导公式(二)11高中数学必修4教案诱导公式(三)诱导公式(四)sin(p－a)=sinacos(p－a)=－

3、cosatan(p－a)=－tana诱导公式(五)对于五组诱导公式的理解：函数名不变，符号看象限3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：三、基础训练：11高中数学必修4教案四、典型例题：例3.五、课堂小结11高中数学必修4教案1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的关系；3.诱导公式.六、课后作业1.阅读教材P.67-P.68；　　2.《习案》作业十六中1至6题.第二章平面向量复习课（一）一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法

4、的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：

5、

6、

7、-

8、

9、≤

10、±

11、≤

12、

13、+

14、

15、(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(

16、

17、+

18、

19、)=

20、－

21、+

22、+

23、.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概念，·=

24、

25、

26、

27、cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份

28、”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、教学过程（一）重点知识：1.实数与向量的积的运算律：2.平面向量数量积的运算律:3.向量运算及平行与垂直的判定:则4.两点间的距离:11高中数学必修4教案5.夹角公式:6.求模：（二）习题讲解：《习案》P167面2题，P168面6题，P169面1题，P170面5、6题，P171面1、2、3题，P172面5题，P173面6题。（三）典型例题例1．已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=9

29、0°，设=，=，=，且

30、

31、=2，

32、

33、=1，

34、

35、=3，用与表示解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中,是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+

36、即=3－3（四）基础练习：《习案》P178面6题、P180面3题。（五）、小结：掌握向量的相关知识。（六）作业：《习案》作业二十七。第二章平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：《习案》P173面6题。（二）典型例题例1．已知圆C：及点A（1，1）

37、，M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。练习：1.已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），11高中数学必修4教案=x,y=·（x，y∈R）求点P（x，y）的轨迹方程；2.已知常数a>0，向量，经过定点A（0，－a）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中.求点P的轨迹C的方程；例2.设平面内的向量,,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．解设．∵点P在直线OM上，∴与共线，而，∴x－2y=0即x=2y，有．∵，，∴=5y2－20y+12

38、=5(y－2)2－8．从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．于是，，，∴小结：利用平面向