天津市部分区2019届高三上学期期末六校联考数学（理）---精校Word版含答案

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1、2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则=（　　）（A）（B）（C）（D）2．设，直线，直线，则“”是“”的（　　）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（　　）开始（A）-5（B）1是（C）2（D）7否输出4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）结束（A）7否能被2整除？（B）14S=S+2i-

2、1S=S+2i-1是（C）30（D）415．已知,，，，则的大小关系为（　　）（A）（B）（C）（D）6．己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（　　）（A）（B）（C）（D）7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　　）（A）（B）（C）（D）8．定义域为的函数满足，当时，.若时，恒成立，则实数的取值范围是（　　）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知复

3、数(是虚数单位)，则复数的虚部为___________.10．若二项式的展开式中的常数项为，则=_____________.11．已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是_____________.12．已知抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，顶点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，若的面积为，则=_____________.13．设若则的最小值为_____________.14．在梯形中，∥，，，，，分别为线段和上的动点，且，，则的最大值为_____________.三、解答题：（

4、本大题共6小题，共80分）15．（本题满分13分）在中，内角所对的边分别为.，，.（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值.16．（本题满分13分）某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作.从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.（Ⅰ）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率.（Ⅱ）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.17．（本题满分13分）如图，已知梯形中，∥，，，四边形为矩形，，平面平面.（Ⅰ）求证：

5、∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18．（本题满分13分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，（）.（ⅰ）求；（ⅱ）证明（）19．（本题满分14分）设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.20．（本题满分14分）已知函数，其中，＝2.71828…为自然对数的底数.设是的导函数.（Ⅰ）若时

6、，函数在处的切线经过点，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．B2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．C二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．12411．812．13．14．三、解答题（共80分）15．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）由，得………………………………1分，由，得，……………………3分由余弦定理，得，解得或（舍）…………………………………………………

7、………………………………6分（Ⅱ）由得………………………………………………7分………………………………………………10分…………………………13分16．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）事件为的基本事件的总数为，事件包含基本事件的个数为，则.…………………4分（Ⅱ）由题意知可取的值为：.……………………………5分则，，，………………………………………………………10分因此的分布列为01234………………………………………………………………………………11分的数学期望是=…13分17．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）证明：四边形为矩形

8、，，又平面平面，平面平面=，平面.…………………………………………………………1分取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，设平面的法向量，∵，，由得，不妨设，………3分又∴，∴，……4分又∵平面∴∥平面．……………