初二数学同步辅导教材(第2讲)

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1、初二数学同步辅导教材（第2讲）【教学进度】代数第二册§3.1§3.2§3.3【主要内容】1．关于三角形的一些概念2．三角形三条边的关系3．三角形的内角和【重点、难点剖析】一、关于三角形的一些概念1．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。对于三角形定义应从三个方面来掌握（1）不在同一条直线上；（2）三条线段；（3）首尾相接，其中“首尾相接”是关键词语，它揭示了三角形三条边不但不在同一条直线上，而且构成了封闭图形。2．三角形中的重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。学习这三种重要线段，

2、需注意以下一些问题。（1）要注意“三角形的角平分线”与“角的平分线”的区别，前者是一条线段，可以量得它的长度，后者是一条射线，不能测量其长度，类似地，三角形的中线、高线均是线段。（2）在画三角形高线时，要注意锐角三角形的三条高都在三角形的内部；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部（如图1所示）；在直角三角形中，有两条高恰是三角形的两条边。（3）三角形的三条内角平分线、三条中线交于一点，锐角三角形或直角三角形的三条高交于一点，钝角三角形的三条高线的延长线交于一点，作三角形的高线通常需有直角符号且标明垂足。（4）三角

3、形三种重要线段，每一种线段的表示方法有下面几种方式：图1①AD是ΔABC的角平分线，AD平分BAC，交BC于D；BAD=DAC=BAC②AM是ΔABC的中线，AM是ΔABC边的中线，点M是BC的中点，BM=MC=BC③AE是ΔABC的高，AE是ΔABC边BC上的高，AE⊥BC，垂足为E，∠AEB=∠AEC=900二、三角形三条边的关系1．三角形的分类三角形有边和角两类元素，一般采用按边的相等关系或角的大小来分。三角形按边的相等关系分类如下：三角形2．三角形三条边的关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。由此得出：三角形任何一边

4、都小于其它两边的和，注意“都”这个字，实际应用这一定理时，只要两条较短边的长度的和大于第三条线段即可判定这三条线段能够构成一个三角形，例如：a=3,b=5,c=6，因为3+5>6，所以，a,b,c三条线段不能构成三角形。（2）若线段a,b,c(b>c)，能构成三角形，根据三角形三边关系定理知，需满足：5即当b-cc）时，线段b,c能构成三角形，由此可知，不失一般性，若三条线段满足两边之和大于第三边且这两边之差小于第三边即可构成一个三角形。（3）三角形三条边的关系定理及其推论的作用是可以用来证明有关线段（和）的不等式。三、三角

5、形的内角和（1）三角形的内角和定理定理：三角三个内角的和等于1800这个定理给出了关于三个内角的一个基本关系式。（2）三角形的分类由三角形内角和定理可知，一个三角形或者三个内角都是锐角，或者有一个角是直角，或者有一个角是钝角，没有其它情况。按照三个内角中有无直角，可将三角形分成直角三角形和斜三角形两类，在斜三角形中按是否有大于900的角可进一步分为另两类。三角形按角分类：例1．如图2，图中共有（）个三角形（A）4（B）5（C）6（D）8分析：根据三角形的概念，不重复、无遗漏地找出所有的三角形，为此应按照某种顺序去找。解：（1）以BC为边的三角形

6、有ΔABC、ΔBEC、ΔBFC、ΔBDC共4个。（2）以AC为边的三角形有ΔAEC、ΔABC两个，但ΔABC已计入（1）中，所以，只能算1个。（3）以AB为边的三角形有ΔABD、ΔABC不计重复只能算1个。（4）以CD为边且与以前不重复的三角形是ΔDFC，共1个。（5）以AD为边的三角形ΔABD已计。（6）以AE为边的三角形ΔAEC已计。（7）以BE为边的三角形ΔBEF有1个。所以图中共有三角形4+1+1+1+1=8个故应选（D）例2．在图3中，用式子把下列条件表示出来（1）AD是ΔABC的高（2）BE是ΔABC的角平分线（3）CF是ΔABC的

7、中线解（1）AD是ΔABC的高，可以表示为，或∠ADB=900，或∠ADC=900，或∠ADB=∠ADC（2）BE是ΔABC的角平分线，可表示为∠ABE=∠EBC，或∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC（3）CF是ΔABC的中线，可表示为AF=BF，或AF=，BF=例3．下列命题中，真命题是（）（1）首尾相连的三条线段组成的图形是三角形（2）有三个角的平面图形是三角形（3）三角形的顶点到对边的距离是三角形的高（4）三角形的高所在直线交于一点，这点不在三角形内就在三角形外（5）三角形的角平分线是射线（6）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条

8、角平分线分析：解答本题关键是要准确把握有关三角形的概念，三角形的角平分线、中线、高的概念，注意三角形的高与一般意义的“高”及“距离”之间意义上的区别。