图像恢复问题中的一种新的原始-对偶算法

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1、学校代码：10327学号：1120150508硕士学位论文图像恢复问题中的一种新的原始-对偶算法学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：非线性分析与经济应用姓名：李倩倩指导教师：申远完成日期：2018年2月答辩日期：2018年5月ANEWPRIMAL-DUALALGORITHMINIMAGERESTORATIONPROBLEMSADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterof

2、ScienceBYLiQianqianSupervisedby(Associate)ProfessorShenYuanSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：日期：学

3、位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：摘要最优化是运筹学的一个重要分支，同时在其他学科中起到不可或缺的作用.许多实际问题都需要借助数学思想转化为优化问题，寻求最优解.特别地，在如今的信息时代，数字信号和数字图像处理也是一直广泛应用的优化问题.因此，研究高效的优化算法至关重要.本文以邻近点算法和

4、原始-对偶算法作为主要的数学工具，系统研究了一种新的高效算法，本文的研究工作和创新点如下：针对我们研究的凸优化问题：12min(x)Axb,nxR2分析已有算法的特性，如FBS，FISTA，PDHG，PPA等.基于PDHG算法的定制PPA形式，我们可知它的邻近项矩阵不对称，这不是标准的PPA.因此，我们对原始-对偶算法进行改进,构造一种对称正定且可变的邻近项矩阵，得到一种新的原始-对偶算法.新算法可以看成一种邻近点算法,因此它的收敛性易于分析，且无需较强的假设条件.在适当的假设条件下证明了算法的收敛性

5、.以往的文献对步长参数的选取较为严格，极大地影响算法效率.本文考虑放松对步长的要求，采用自适应步长，这样的步长选取范围更优，收敛速度更快.初步实验结果表明，当新算法被用来求解图像去噪问题时，和其他几种主流的高效算法相比，新算法可以得到较为满意的结果，且计算时间也是相对较短的.关键词:图像去噪；原始-对偶方法；邻近点算法；邻近项矩阵IABSTRACTOptimizationisanimportantbranchofoperationalresearch,anditplaysanindispensablerolei

6、notherdisciplines.Manypracticalproblemsneedtobeconvertedintooptimizationproblemswiththehelpofmathematicalideas,seekinganoptimalsolution.Inparticular,intoday’sinformationage,Digitalsignalandimageprocessingarealsooptimizationproblemthathavebeenwidelyused.There

7、fore,itisveryimportanttostudyanefficientoptimizationalgorithm.Thisthesissystematicallystudiesanewefficientalgorithmbyusingtheproximalpointalgorithmandprimal-dualalgorithm.Themainresearchworkandinnovationareembodiedasfollows.Fortheconvexoptimizationproblemwes

8、tudied,12min(x)Axb,nxR2weanalyzethecharacteristicsofexistingalgorithms,suchasFBS,FISTA,PDHG,PPA,etc.BasedonthePPAformofthePDHGalgorithm,weknowthatitsproximalmatrixisasymmetric.Thisisnotasta