中考数学新定义型专题

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1、实用标准第一部分讲解部分(一)专题诠释所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力(二)解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.(三)考点精讲考点一:规律题型中的新定

2、义例1.(2009山东枣庄,18,4分)定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,-1的差倒数是.已知a1=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009= .【分析】:理解差倒数的概念,要根据定义去做.通过计算,寻找差倒数出现的规律,依据规律解答即可.【解】:解:根据差倒数定义可得:,.显然每三个循环一次,又2009÷3=669余2,故a2009和a2的值相等.【评注】:此类题型要严格根据定义做,这也是近几年出现的新类型题之一,同时注意分析

3、循环的规律.考点二:运算题型中的新定义例2.(2011毕节地区,18,3分)对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下,,如:,那么6*(5*4)=  .【分析】:本题需先根据已知条件求出5*4的值,再求出6*(5*4)的值即可求出结果.【解】:∵,∴5*4==3,∴6*(5*4)=6*3,精彩文档实用标准=,=1.故答案为:1.【评注】:本题主要考查了实数的运算,在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键.例3.(2010重庆江津区,15,4分)我们定义,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,

4、若x,y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是  .【分析】:先根据题意列出不等式,根据x的取值范围及x为整数求出x的值,再把x的值代入求出y的值即可.【解】:由题意得,1<1×4﹣xy<3,即1<4﹣xy<3,∴,∵x、y均为整数,∴xy为整数,∴xy=2,∴x=±1时,y=±2;x=±2时,y=±1;∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3.【评注】:此题比较简单,解答此题的关键是根据题意列出不等式,根据x,y均为整数求出x、y的值即可.考点三:探索题型中的新定义例4.(2009台州,23,分)定

5、义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内点.(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.精彩文档实用标准①任意凸四边形一定存在准内点.(  )②任意凸四边形一定只有一个准内点.(  )③若P是任意凸四边形ABCD

6、的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(  )【分析】:(1)过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,PI⊥CD,PJ⊥AD,由角平分线的性质可知PJ=PH,PG=PI;(2)平行四边形对角线的交点,即为平行四边形的准内点;梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点,即为梯形的准内点;(3)①当凸四边形为平行四边形时,易知其对角线交点即为其准内点;②当凸四边形不为平行四边形时,可以将四边形的两边延长,构造三角形,其对角线交点即为准内点.【解】:(1)如图2,过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,PI⊥C

7、D,PJ⊥AD∵EP平分∠DEC∴PJ=PH.(3分)同理PG=PI.(1分)∴P是四边形ABCD的准内点.(1分)(2)(4分)平行四边形对角线AC,BD的交点P1就是准内点,如图3(1).或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点,如图3(2);梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点.如图4.(3)真;真;假.【评注】:此题是一道新定义探索性题目,考查了对新信息的理解与应用能力,同时考查了三角形及四边形的性质.考点四:开放题型中的新定义例5.(2011浙江台州,15,5分)如果点P

8、(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:  .【分析】:由题意点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,解答x+y=xy,即可得出答案.【解】:∵点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,∴x,y符号相同,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.故答案为:(0,0)【评注】:本题考查了和谐点的性质及等式求解,比较简单.考点五:阅读材料题型中的新定义(2010广

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