资源描述：
《浅议解析几何中最值与参数范围问题求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅议解析几何中最值与参数范围问题求解策略作者简介：陆爱莲，2002年毕业于广西师范大学数学教育专业，大学本科学历，理学学士，同年9月至今任教于马山中学，2008年12月获得中学一级教师资格。积极参加教研教改活动，所撰写的论文多次在省、国家级论文评选中获二、三等奖。【摘要】：解析几何中的最值和参数范围问题是高中数学的重要内容•其主要特点是综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角等内容•因此，在教学中应重视对数学思想、方法进行归纳提炼，如方程思想、函数思想、参数思想、数形结合的思想、对称思想、整体思想等思想方法，达到优化解题思维、简化解题过程的目的•本
2、文通过对一些典型例题的分析和解答，归纳了解析几何中常见的解决最值和参数范围问题的思想方法，总结了解答典型例题的具体规律，并提供了一些常用的解题方法、技能与技巧。【关键词】：解析几何最值问题参数范求解策略解析几何中涉及最值和参数范围问题常有求面积、距离最值、参数范围问或与之相关的一些问题；求直线与圆锥曲线中几何元素的最值或与之相关的一些问题。我们可以从两个方面来研究圆锥曲线的最值和参数范围问题，一方面用代数的方法研究几何，题中涉及较多数字计算与字母运算，对运算及变形的能力要求较高，用代数的方法解决几何；另一方面要善于从曲线的定义、性质等几何的角度思考，利用数形结合
3、的思想解决问题。一、代数法：借助代数函数求最值和参数取值范围的方法。运用代数法时，先要建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点灵活运用求最值。常用的方法有：1•配方法。由于二次曲线的特点，所求''目标函数”的表达式常常和二次函数在某一个闭区间上的最值联系紧密，这时可对二次函数进行配方，并根据顶点的横坐标结合区间的端点确定所求函数的最值。1、已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为lo当ZABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值。分析：本小题主要考查两直线的位置关系，菱形具有的性质和面积计算公式，直线与圆锥曲线的位置
4、关系，两点间的距离公式等基本知识及综合分析能力，突显依据几何条件的特征构建目标函数，运用解方程组研究最值问题的思想方法，化归二次函数值域求解最值。依据菱形对角线垂直的面积公式“设而不解整体思维”用两点间的距离公式切入类比。解：（1）由题意的直线BD的方程为y二x+1,:•四边形ABCD是菱形，AAC1BD设直线AC的方程为y=-x+m由x2+3y2=4y二x+m得4x2-6mx+3m2-4二0因为A,C在椭圆上，所以直线AC与椭圆有两个不同交点，因此此一元二次方程有两个不同的实根，・••二-12m2+64>0,解得-4330>0・••即l+3k2-m2>0设P(
5、xl,yl),Q(x2,y2),则xl,x2是方程(l+3k2)x2+6kmx+3(m2~l)二0的两根。/.x1+x2=-6km3k2+1,xlx2=3(m2T)3k2+l则PQ的中点N(xO,yO)的坐标为x0=xl+x22=-3kml+3k2,y0=kx0+m=ml+3k2,即N(-3kml+3k2,ml+3k2)又V
6、AP
7、=
8、AQ
9、,•••ANdPQ,k•kAN=-1,即k•ml+3k3+l-3kml+3k2=-l•Im=l+3k22代入l+3k2-m2>0,得l+3k2-(l+3k22)2>0(kHO)/.k20,而思维受组，没法确定参数k取值范围。
10、启示：研究直线与圆锥曲线的相交问题，在联立直线与圆锥曲线的方程，消掉一个变元后，所得到的一元二次方程,一定要考虑>0的条件。公式应用要灵活，分类讨论要不重不漏。二、几何法：借助几何图形或几何意义求最值和参数取值范围的方法。运用几何法时，要善于从曲线的定义、性质等几何的角度思考，利用数形结合的思想解决问题。3.（2008年辽宁高考）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.172B.3C.5D.92【解析】如图：设A（0,2）,抛物线焦点为F（12,0）根据抛物线的定义，P点到A点的距离与P点到
11、准线的距离之和可转化为P点到A点的距离与P点到焦点F的距离之和
12、PA
13、+
14、PF
15、,显然和最小时，应有A、P、F共线，且P在A、F之间，（数形结合）所求最小值为IAF
16、=22+（12）2=174=172.【答案】A解析几何中的最值和参数范围问题，常常选择直线方程的形式和圆锥曲线方程联立，化归一元二次方程有实数解的问题，借助判别式和韦达定理沟通整体处理，注意二次系数不为0和斜率不存在的特殊性的讨论，依据题设和解析几何的特征“设而不解，整体思维”，构建目标函数，化归函数的值域问题，用函数的性质或用不等式知识求解，或借助判别式适合的条件构件不等式解最值或范围。总之，当我
17、们在解析几何求最值和参数
