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1、2018届高三年级第三次模拟考试(十三)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式7柱体=S力，其中S为柱体的底面积，〃为高.锥体的体积公式V^=sh,其中S为锥体的底面积，力为高.样本数据小小・・・皿的方差"念a-訂•其中了・»伞.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A={—1,0,3,5},B={x
2、x—2>0},贝'JAAB=2.已知(l+3z)(a+b/)=10z,其中/为虚数单位，a,bER.则ab的值为3.已知一组数据82,91,89
3、,88,90,则这组数据的方差为.ReadxIfjtX)Then尸*+4Else尸/+1EndIfPrinty4.根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为.5.函数y=/g(4—3x—x?)的定义域为•6.袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝球的概率为.7.在AABC中，若sinA:sinB:sinC=4：5：6,则cosC的值为8・在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
4、詮一*=l(b>0)的焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为.9・已知&｝是等比数列，Sn是其前n项和.若a3=2,S12=4S6,则的值为・10.现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底而积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗).设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分別为Si，S2,则善的值为.11.已知实数a,b,c成等比数列,a+6,b+2,c+1成等差数列，则b的最大值为.12.如图，在平面四边形ABCD中，AB=4,AD=2,ZDAB=60°,AC=3BC,则边CD长的
5、最小值为•13•如图，已知AC=2,B为AC的中点，分别以AB,AC为直径在AC同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点(不含端点A,B,C),且BM丄BN,则品•昂的最大值为ax—1,xWO,M已知函数斫Lf+宀，x>。的图象恰好经过三个象瞰则实如的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15・(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDAjB^iDj'P，底面ABCD为平行四边形，C】B=C]D.求证:(1)BQi〃平面CiBD；(2)平面C
6、jBD丄平面AA
7、C
8、C.16.(本小题满分14分)如图是函数f(x)=A5〃?((ox+(p)(A>0,a)>0,IQW期在一个周期内的图象.已知点P(-6,0),Q(-2,一3)是图象上的最低点，R是图象上的最高点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记ZRPO=a,ZQPO=p(a,卩均为锐角)，求⑷(2a+p)的值.17・(本小题满分14分)如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD,AB〃CD,AB丄BC,AB=3百米，CD=2百米.该区域内原有道路AC,现新修一条直道DP(宽度忽略不计
9、)，点P在道路AC7T上（异于A,C两点），ZBAC=&ZDPA=0.(1)用0表示直道DP的长度；(2)计划在△ADP区域内种植观赏植物，在厶CDP区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值.DB18・(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆学+£=l(a>b>0)的右焦点为F,P为右准线上一点，点Q在椭圆上，且FQ丄FP.(1)若椭圆的离心率为£短轴长为2萌
10、.①求椭圆的方程；②若直线OQ,PQ的斜率分别为ki，k2,求k「k2的值；(2)若在x轴上方存在P,Q两点，使0,F,P,Q四点共圆，求椭圆离心率的収值范项和为S“.已知数列如满足an+I+(-1)naneN*),数列仏｝的前(1)求4i+如的值；(2)若⑷+血二：如.①求证：数列｛他“｝为等差数列；②求满足S2p=4S2m(P，加UN*)的所有数对(〃，加).对于定义在区间D上的函数f(x),若存在正整数k,使不等式》f(x)11、
12、x
13、,定义域D=[—3,-1]U[1,3].若f(x)是D⑶型函数，求实数a的取值范围；(2)设函数g(x)=ex-x2-x,定义域D=(0,2).判断g(x)是否为D⑵型函数，并给出证明.(参考数据：7
