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1、高一数学课时训练28——必修1模块综合练习1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1.的值是▲．2.的值是▲．3.若集合则的子集个数为▲．4.函数的定义域为▲．5.已知函数为奇函数,且当时,,则=▲．6.下列函数,①,②,③,④.其中既是偶函数又在区间上单调递增的函数是▲．(填序号)7.已知函数,则函数的值域为▲．8.函数的最大值为▲．9.已知集合，，若，则实数a的取值范围是▲．10.设不等式的解集为A,且,则函数的最小值为▲．11.已知函数,则＝▲．12.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是▲．13.设,从到
2、的两个函数分别为,,若对于中的任意一个,都有,则集合中元素的个数为▲．14.已知函数,设,,表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为,的最大值为,则=▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合,.（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）已知函数,()．（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围．17.（本小题满分14分）已知函数,且为奇函数．（1）求a的值；（2）定义：若函数,则函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域
3、．18.（本小题满分16分）销售甲乙两种商品所得利润分别是P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金t(单位:万元)的关系有经验公式,其中.今将10万元资金投入经营甲乙两种商品,其中对甲种商品投资x(单位:万元).（1）求总利润y(单位:万元)关于x的函数；（2）甲乙两种商品分别投资多少万元,才能使总利润y(单位:万元)的最大值，并求最大值.19.（本小题满分16分）设,,已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性(直接写结论);（2）当时,(i)证明;(ii)若,求的取值范围.20.（本小题满分16分）设函数的定义域区间为,其中.（1）求的长度(注:区间的长度定义为)；（2）判断函数
4、的单调性,并用单调性定义证明；（3）给定常数,当时,求区间长度的最小值.2013—2014学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1.的值是▲．2.的值是▲．13.若集合则的子集个数为▲．44.函数的定义域为▲．5.已知函数为奇函数,且当时,,则=▲．－26.下列函数,①,②,③,④.其中既是偶函数又在区间上单调递增的函数是▲．(填序号)③④8.已知函数,则函数的值域为▲．[3，11]P52，39.函数的最大值为▲．e10.设不等式的解集为A,且,则函数的最小值为▲．P55，1511.已知函数,则＝▲．4P1
5、11，15（2）12.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是▲．P111，1713.设,从到的两个函数分别为,,若对于中的任意一个,都有,则集合中元素的个数为▲．1或2P52，1214.已知函数,设,,表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为,的最大值为,则=▲．二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合,.(Ⅰ)若,求实数的取值范围.(Ⅱ)若,求实数的取值范围.解：（Ⅰ）M={x
6、m≤x≤m+2},N={x
7、}……………2分由MN，得……………3分∴实数
8、m的取值范围是……………2分(Ⅱ)＝[1，4]……………1分由，得……………2分∴，解得……………2分∴实数m的取值范围是……………2分16.(本小题满分14分)已知函数,()．(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围．解：（Ⅰ）由题意可知，＝，由，解得，……………5分∴，……………1分∴函数的定义域是．……………1分（Ⅱ）由，得，即，①……………2分当时，，解得，又由①可得，∴．……………4分∴的取值范围是．……………1分17.(本小题满分14分)已知函数,且为奇函数．(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)定义:若函数,则函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域．解：（Ⅰ）函
9、数f（x）的定义域为R，∵为奇函数，∴f（0）=0，∴1+a=0，a=-1……………3分(Ⅱ)=……………3分设，则当时，，……………3分∴∵当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；……………2分∴当时，y的最小值为当时，，当时，，y的最大值为……………2分∴函数在上的值域是。……………1分18.(本小题满分16分)销售甲乙两种商品所得利润分别是P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金t(单位:万元)的关系有经
