2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷文科

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1、2010年2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷(文科)©2011菁优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1、已知命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则()A、¬p:∃x∈R,2x2+1<0B、¬p:∀x∈R,2x2+1≤0C、¬p:∃x∈R,2x2+1≤0D、¬p:∀x∈R,2x2+1<02、已知集合M={a,0},N={x

2、2x2﹣5x<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a=()A、1B、2C、1或2.5D、1或2잰ܫ됸ɽ털3、已知圆的参数方

3、程(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极잰ܫ털ɽ털轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为3ρcosα﹣4ρsinα﹣9=0,则直线与圆的位置关系是()A、相切B、相离C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心4、一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为()ܫA、B、ܫC、6D、125、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能()A、B、©2010箐优网菁优网Http://www

4、.jyeoo.comC、D、6、(2006•陕西)已知非零向量与满足(+)•=0,且•=﹣ܫ,则△ABC为()A、等腰非等边三角形B、等边三角形C、三边均不相等的三角形D、直角三角形ܫܫ7、已知点F1、F2分别是双曲线﹣잰的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与ܫܫ双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A、(1,+∞)B、(,)C、(1,2)D、(,ܫ)8、

5、对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[﹣2.2]=﹣3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为()A、847B、850C、852D、857二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)9、(2001•上海)若复数z满足方程ɽ잰ɽ﹣(i是虚数单位),则z=_________.10、阅读下面的流程图,若输入a=6,b=1,则输

6、出的结果是_________.11、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦,若

7、AB

8、=4,则AB的中点到直线잰的距离ܫ为_________.12、数列{an}满足an+1=an(1﹣an+1),a1=1,数列{bn}满足:bn=anan+1,则数列{bn}的前10项©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com和S10=_________.13、已知平面区域U={(x,y)

9、x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)

10、x≤4,y≥0,x﹣2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P

11、落入区域A的概率为_________.14、从1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.15、给出下列四个命题:①函数f(x)=lg(x2﹣1)值域是R;②记Sn为等比数列的前n项之和,则Sk,S2k﹣Sk,S3k﹣S2k一定成等比数列;③设方程f(x)=0解集为A,方程g(x)=0解集为B,则f(x)•g(x)=0的解集为A∪B;④函数y=f(a+x)与函数y=f(a﹣x)的图象关于直线x=a对称.其中真命题的

12、序号是:_________.三、解答题(共6小题,满分75分)16、已知在△ABC中,됸ɽ털잰,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.(1)求tan2A;ܫܫ(2)若털ɽ털()잰,됸잰ܫܫ,求△ABC的面积.ܫ17、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表:按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8

13、人,经检测她们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18、如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(3)设平面CBF将几何体EFA

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