有关钟表时针与分针所夹的较小角度的计算

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1、有关钟表时针与分针所夹的较小角度的计算在七年级教科书（上海科学技术出版社上册）第140页中，第一题涉及到确定时钟上时针与分针所成的最小角的度数的计算，对于学生来说能计算几种特殊的夹角计算就可以了，但是在这个问题的背后，我认为还可以将这个问题发散出四个方向的探究性学习：一：整点时刻时针与分针的夹角的较小度数的计算；在这个问题中，首先要掌握一个顺序问题，就是顺时针方向，然后就要搞清的就是在钟表内每大格的夹角和每小格夹角的度数问题，这是研究整个问题的关键所在。在时钟内有12个整点，而这12个整点时刻却把圆周12等分，所以每相邻

2、整点间的刻度夹角为360°÷12=30°，有因为在每个整点时刻，分针始终指向12点的刻度，时针指向另一整点刻度。所以0~6整点夹角即为30°N(N取整点);当处于7~11的整点时，夹角仍为30°N,(N取整点)但是30°N﹥180°,所以当处于7~11的整点时针与分针夹的较小的角的表达式为360°－30°N。综上所述，时钟内整点时刻的时针与分针夹角计算总结为两种情况：①30°N(N为0~6的整数)②30°（12-N）(N为7～11的整数)。从而可以轻易计算出2点和10点时，时针和分针所夹较小角度都是60°。二：分针未赶超

3、时针时所夹较小角度的计算；让我们从一个实例来探究其中的规律与原理。例如8：20分。当时钟处于8：20时，分针恰好指在第四刻度，而时针在第八和第九刻度之间且稍靠进第八刻度。那么如何计算此时时针与分针所成较小角度的计算呢？这时我们应该找到一个“参照标准”，而这个“参照标准”又是什么呢？是的，能准确的找到这个“参照标准”是解决这个问题的捷径。现在我们以8：00为标准，此时按顺时针顺序，我们可以按照第一个结论得知时针与分针的夹角为30°×8=240°这一钝角。在8：20时，分针指向第四刻度，即分针按顺时针方向旋转了30°×4=1

4、20°.但是时针也从整八点向九点方向旋转，但是肯定旋转的度数不会超过30°，具体点不超过15°。这又是为什么呢？现在我们就来再深入的研究一下分针旋转角度对时针旋转角度的影响。我们都知道分针在一小时内旋转了一周，也就是360°，而时针却只旋转了一大格，即只旋转了30°，于是我们得出结论为时针旋转的速度是分针旋转速度的1/12.回到刚才的问题中，那么当分针旋转了120°，所以时针从整八点刻度向九点刻度旋转了120°的1/12，即120°×（1/12）=10°。随即最后我们得出分针与时针在8：20的夹角为240°+10°-12

5、0°=130°.而此时呢？分针也未超过时针。但是我们还发现一个问题，比如说求10：05时，或者9：10时，我们明显看出，分针虽然没赶超时针，但是按顺时针顺序时针与分针夹角超过180°，那么较小的角就应该用360°减去用刚才方法计算出的角。例如9：10分：①以九点整为“参照标准”按顺时针顺序计算夹角为30°×9=270°；②分针旋转了30°×2=60°；③时针旋转了60°×（1/12）=5°；④最终夹角为270°+5°-60°=215°；⑤较小角为360°-215°=145°。所以我们得到：在时钟内，只要分针未赶超时针的任

6、意时刻，如N点M分的夹角计算公式30°N+（1/12）×30°×（M/5）-30°×（M/5）最后化简为（30N-11M/2）°.当按顺时针顺序角度超过180°，则较小角为360°减去计算出的角度即〔(12-N)30+11M/2〕°好了，请读者尝试计算一下6：12分和9：06分时的较小角度的值。三：分针赶超时针后夹角的计算；让我们从一个例子进入。比如6：40分。①找到“参照标准”6：00，此时分针与时针夹角为180°；②6：40分时，分针指向第八刻度，旋转了240°；③时针从第六刻度向第七刻度方向旋转了240/12=20

7、°；④最后夹角为240-180-20=40°。如2：50分，1：45分等，按顺时针顺序，分针与时针夹角超过180度，同样用360度减去求出的角，然后就能得到较小的夹角了。综上所述，在X点Y分，只要分针超越时针，就可以用下面的公式求解：（11Y/2-30X）°。若求出的度数超过180°？又该怎么办呢？仔细的读者一定会发现，这个结论与刚才的结论恰恰相反却又有共同之处！四：求在某时某刻分针与时针的重合问题；在实际生活中总是会碰到几时几刻分针恰好与时针重合的问题，例如在五点多少分多少秒的时候，分针能与时针重合呢？下面我们来预判一

8、下：在5：25的时候，分针未赶超时针，而5：30的时候，分针又跑到时针后面去了，所以分针与时针的重合必在5：25～5：30之间，也就是说，分针和时针重合必在第五和第六刻度之间。不妨我们设Y分时重合；根据上面第二点或者第三点结论可得，重合时的夹角为0度。即：30×5-11Y/2=0Y≈27.27分≈27分16秒多一点。