课时学案——参数φ,ω,a对函数图象的影响

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1、.课时学案——参数φ，ω，A对函数图象的影响江苏韩文美【课前准备】1．课时目标（1）正确理解五点法求作函数y=sin（x+φ）、y=sinωx、y=Asinx的图象，理解参数φ，ω，A对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响；（2）理解函数的图象变换与函数解析式变化的内在联系．2．基础预探（1）y=sin（x+φ）（x∈R，φ≠0）的图象，可以看作是把函数y＝sinx的图象上的所有点向________（当φ>0）或向________（当φ<0）平行移动________个单位长度而得到的．（2）y=sinωx（x∈R，ω>0，且ω≠1）的图象，可以看作是把函数y＝sin

2、x的图象上的所有点在纵坐标保持不变的情况下，横坐标________（0<ω<1）或________（ω>1）到原来的________倍而得到的．（3）y=Asinx（x∈R，A>0，且A≠1）的图象，可以看作是把函数y＝sinx的图象上的所有点在横坐标保持不变的情况下，纵坐标________（当A>1）或________（当0

3、n2x的图象经过以下的变换得到（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．为了得到函数y=sinx的图象，只需将y=sinx的图象上每个点（）A．横坐标扩大到原来的2倍B．纵坐标扩大到原来的2倍C．横坐标缩小到原来的倍D．纵坐标缩小到原来的倍4．函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交点的个数为_______个．5．设点P是函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是________．...6．已知函数y=2

4、sin（2x+）．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象．【学习引领】正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0）是三角函数的重要内容之一，其图象是研究函数性质的重要工具，而常数A、ω、φ都是决定其图象的重要因素．1．A对y=Asin（ωx+φ）图象的影响振幅的变化是由A的变化引起的．求解A常用的方法确定函数的最大值与最小值之间的关系．2．ω对y=Asin（ωx+φ）图象的影响周期的变化是由ω的变化引起的．求解ω常用的方法是观察函数的周期．3．φ对y=Asin（ωx+φ）图象的影响相位的变化是φ的变化引起的．

5、求解φ常用的方法是（1）代点法：把图象中满足条件的点代入对称的三角函数解析式，结合题目的要求分析求解；（2）第一零点法：第一零点是距原点距离最近，且在单调递增区间上使f（x）=0的点，设x0为第一零点，则由ωx0+φ=0确定φ．【典例导析】题型一：函数图象与参数φ，ω，A值问题例1．已知a是实数，则函数f（x）＝1＋asinax的图像不可能是（　　）思路导析：结合参数a的取值情况，综合各选项中对应的函数图象与周期的关系加以分析、判断与排除．解析：当a=0时f（x）=1，选项C符合；当0<

6、a

7、<1时T>2π，选项A符合；当

8、a

9、>1时T<2π，选项B符合；结合以上分析

10、，可以排除选项A、B、C，故选择答案：D．点评：在利用实际图象解决三角函数中的参数A，ω，φ的值时，往往要结合三角函数中参数A，ω，φ对y=Asin（ωx+φ）图象的影响来综合加以分析与判断．变式练习1：函数y＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．题型二：简单的图象平移变换问题...例2．为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度思路导析：通过简单的三角函数诱导公式变换

11、，把有关正弦函数的解析式转化为余弦函数的解析，再利用φ在平移中所起的作用加以分析与判断．解析：∵y=sin（2x－）=cos［－（2x－）］=cos（－2x）=cos（2x－）=cos［2（x－）］，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，故选择答案：B．点评：参数A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）图象的影响：振幅的变化是由A的变化引起的，周期的变化是由ω的变化引起的，相位的变化是φ的变化引起的，正确理解其作用可以用于简单的图象平移变换．变式练习2：把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数____________的图象；再把所得图象上的