sars传播模型及其趋势分析

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1、SARS传播模型及其趋势分析时培建1徐多林1水声建2（1北京石油化工学院经济管理系2北京石油化工学院通信工程系）摘要围绕着SARS传播问题，建立并分析了传统的传染病模型，得出SARS传播的规律。并在此基础上引入了防控因子，借以量化政府及卫生部门采取隔离消毒措施对抑制SARS传播的积极效果；同时还采用了模糊数学的方法，就如何确定值展开了探讨。关键词SARS；防控因子；隶属函数2003年春天，SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome)，严重急性呼吸道综合症)在我国部分地区爆发与蔓延，给当地的人们带

2、来了恐慌，严重影响了正常的经济与社会发展。我国政府与公共卫生部门对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，共抗“非典”，卓有成效，疫情自2003年5月初得到了有效控制。痛定思痛，我们应该就此进行认真的反思，尤其应该分析SARS疫情的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然。1模型的建立与求解1.1模型假设（1）为疫区总人口数；（2）单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康人数成正比的比例系数；（3）将大疫区各离散子疫区看成一个疫区，而不考虑子疫区之间的非典传播（如北京是一个大疫区，海淀、朝阳等各区县为

3、子疫区，此时我们将子疫区抽象为一个疫区）。所谓称疫区皆指抽象后的疫区，所谈及的健康者与病人皆指在抽象疫区中的人群。1.2传统的传染病传播模型不考虑有外界和社会的干涉的SARS传播模型，记时刻的病人数为，初始时刻有个传染病人，则在时间内增加的病人数为,这是一个常规的传染病模型[1]于是有(1)，(2)式中——健康人群和非健康人群之和，为常数；——时间，单位：天；——时刻的病人数；——时刻的健康人数；——传染强度（单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康人数成正比的比例系数）；——当时刻的病人数。则有:（3）令，代入方程（3）

4、，方程变为（4）解此微分方程可得：（5）1.3传统的传染病传播模型的求解用式（5）去拟合北京累计确诊病例[2,3]，可得：r/k=2521，r=0.198，决定系数R2=1-残差平方和/总平方和=0.99942t/di(t)图1北京累计确诊病例拟合效果图图1中，离散点为北京2003年4月20日~6月23日累计确诊病例数，连续的曲线为拟合后的效果图。利用已得的参数来分析：1.3.1推测首例发病日期令i(t)=1即：解此方程可得t=-30，即首例发病日期大约在3月20日前。1.3.2推测发病高峰期对式（5）求导（6）式（6）中

5、表示日确诊病例增加数令，得极大值点为（7）即发病高峰期在4月底，5月初。图3即为每日确诊人数增长趋势图t/人图2每日确诊人数增长趋势图显然这种建模方式仅仅是用已有的传染病模型去拟合函数，并没有考虑到北京等地疫情的实际情况，因为在疫情发展过程中，政府和医疗部门的防控措施所起的效果并非得以体现。1.4改进后的传染病传播模型及其求解现在考虑政府和医疗部门采取隔离与消毒等措施，引进参数——防控因子，它指政府和医疗部门采取隔离与消毒等措施，而使传染强度减少的比率，即此时，SARS传播模型改进为：（8）可得：（9）当时，说明政府和医疗

6、部门并未采取任何相关防范措施；当时，说明政府和医疗部门防控措施非常严格；当，说明政府和医疗部门的防控措施介于两个极端之间。1.4.1在t=0处开始采取防控措施为了计算方便，这里把资料中所给的北京4月以来的累计确诊病例看作为时的数据，当然实际的不是0，而是介于的一个数；之所以作此假设，仅仅是为了便于计算，因为主要是想分析政府及医疗部门防控措施对值的影响，即这些防控因素可否量化问题。即使，也可以将的具体值代入的解析式，将其与已给曲线相拟合，从而求出和，再在值的基础上进行变动，求出对的影响范围。显然当时，所得的和的值与不考虑防控

7、因子的SARS传播模型相符。为了得出不同值时，以下取的步长为=0.1，且∈[0，1]，求出在处的值。所求出的数据如表1所示：表1不同值下的值03391344224524972515252025200.13391210213224452508251825200.23391086198323882492251525190.3339966179722902459250525170.4339851157721322388247925080.5339743133418952245241124790.63396431086157719

8、83224523880.733955385112101577189521320.83394726438511086133415770.93394014725536437438511339339339339339339339同时也可以计算出对峰值的预测结果，如表2所示：表2峰值到达时间和高峰期每日新增确诊