四川绵阳南山中学2016届高三“绵阳三诊”热身考试数学理试题带答案

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1、考试时间：2016年4月14日下午15:40～17:40南山中学高2016届三诊热身考试数学试题（理工类）编辑：龙小平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，且1+z=a+，则z=（　　）　A．1B．iC．-1D．﹣i2、下列有关命题说法正确的是（　　）　A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”　B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”　C．命题“若

2、x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题　D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题3、执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（）....4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．5·4·5、已知集合A={x

3、2x2﹣x﹣3＜0}，B={x

4、y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（　　）　A．B．C．D．6、设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则函数的图象向右平移后的表达式为（　　）A．B．C．D．y=sin2x

5、7、已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（　　）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．③B．②③C．②④D．③④8、将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A．12种B．16种C．18种D．36种9、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF

6、1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若

7、PF1

8、=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（　　）　A．（0，）B．C．D．10、设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）在（0，+∞）上单调递增B．f（x）在（0，+∞）上单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中

9、的常数项等于　　　　　　　　．12、已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则弦AB的中点到y轴的最短距离是　　　13、已知直线l:x＋y＋m＝0(mR)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为　　　　．14、若x，y都是锐角，且sinx=，tany=，则x+y=　　　　　　．·4·15、已知集合M={f(x)}，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③若f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④若f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x

10、2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______　　　.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，cosx），=（cosx，2sinx）．（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2≥ab，求f（C）的取值范围．17、（本小题满分12分）某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试

11、”，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格。现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：（1）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（2）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人，记为选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望。18、（本小题满分12分）已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（1）求证：数

12、列为等差数列；（2）设，求{bn}的前n项和Tn．·4·19、（本小题满分12分）如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（1）求证：QR∥平面BCD；（2）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值．20、（本小题满分13分）已知椭圆C