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《2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学（理）试题一、单选题1．如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：令，代入验证排除A，B，D选项，故选C.【考点】不等式的基本性质.2．设数列是等差数列，若则（）A.14B.21C.28D.35【答案】C【解析】数列是等差数列，若得，解得..故选C.3．在中，角所对的边分别为，若,则角等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，根据正弦定理，得，则或，又，则，故选A.4．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，又，故，又，所以，选C．点
2、睛：解三角形中，注意根据边的次数关系确定是选择正弦定理还是余弦定理．5．各项为正数的等比数列中，是与的等比中项，则（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】各项为正数的等比数列中，是与的等比中项，所以..故选B.6．如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于( )A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，在中，.在中，.由正弦定理可得..故选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和
3、所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7．己知均为正实数，函数的图象过点，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】函数的图象过点，所以..当且仅当,即，有最小值4.故选C.8．在中，若,且，则该三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】在中，由,结合正弦定理可得.代入得：,整理得，即.此时有，即为等边三角形，且满足故选D.9．设是等差数列的前n项和，若等于（）A.12B.18C.24D.42【答案】C【解析】是等差数列
4、的前n项和，所以，成等差数列.所以，由，得，解得.故选C.10．下列函数的最小值为2的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于A.,当时，，所以最小值为不是2；对于B,，因为，所以.当且仅当，即时，有最小值2，满足；对于C.，当且仅当，此方程无解，则的最小值取不到2；对于D.，所以时，即，此时无解，所以原式取不到最小值2.故选B.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换
5、作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．11．已知满足，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10【答案】C【解析】满足，即，∴.则，令,则,在上单调递减;在上单调递增..∴n=6时,f(x)取得最小值,因此的最小值为.故选C.12．已知中，，，成等比数列，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由，，成等比数列，得，由正弦定理可得.由余弦定理可得.所以.令.,.所以..故选A.点睛：（1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为，通过这个等式可以精进行换元
6、用；（2）中，，，或，，三边成等比，意味着角，熟记此结论可以提高解小题的时间.二、填空题13．已知中，，则＝________．【答案】【解析】,.14．函数的最小值是________．【答案】【解析】函数.当且仅当，即时，最小值为.故答案为：.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满
7、足等号成立的条件才能取得等号．15．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.【答案】【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16．在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.【答案】3【解析】由得所以由得由,得，即的最大值为3.三、解答题17．设是数列的前n项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，即可得解；（2）
