基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究

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1、天津大学博士学位论文基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究Weak-signalDetectionBasedontheChaoticandStochastic-resonanceCharacteristicsofDuffingOscillator一级学科：机械工程学科专业：机械工程作者姓名：赖志慧指导教师：冷永刚教授天津大学机械工程学院二零一四年十二月万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其

2、他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文

3、作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日万方数据中文摘要机械设备的故障诊断技术是机械工程学科的一门重要分支学科，它不仅包括对机械设备故障机理的研究，也包括对诊断手段和方法的研究，其中最重要的诊断方法之一是振动诊断技术。振动诊断技术面临的关键问题是微弱信号的检测和处理，由于实际工程中微弱信号的广泛存在，微弱信号的检测方法在一定程度上决定了振动信号分析乃至故障诊断的准确率。将这个问题提炼出来，就是机械设备故障诊断中的微弱信号检测问题。微弱信号检测方法大体可以分为传统的线性方法和近几年逐渐兴起的非线性方法。

4、本论文以非线性Duffing振子为研究对象，研究基于非线性Duffing振子的微弱信号检测方法，深入分析其检测原理、检测模型和检测效果，并解决实际工程中的应用问题，最终实现微弱信号的检测和机械设备的故障诊断。这也是本论文研究的重要意义和最终目的。Duffing振子不仅存在混沌特性，也存在随机共振特性，由这两点非线性特性均能够发展出相应的微弱信号检测方法。因此本论文整体可分为两个部分。首先研究了Duffing振子的混沌特性。利用Duffing振子在混沌临界状态的参数敏感性和噪声免疫特性，可以实现极低信噪比微弱信号的

5、检测。以非线性动力学的基本原理和Mel’nikov方法为主要工具，从定性讨论和定量分析的角度全面研究了混沌Duffing振子的动力学特性，在此基础上，得到基于混沌Duffing振子的微弱信号检测方法。该方法能够达到较低的检测信噪比，但在实际工程中模型存在只能检测小频率信号、模型参数难以确定、噪声影响无法避免、信号初相位影响检测等问题。本论文提出一种结合变尺度方法和阵列振子的参数固定的混沌Duffing振子检测模型，实现基于混沌Duffing振子的任意频率和初相位的微弱特征信号检测。其次研究了Duffing振子的随

6、机共振特性。Duffing振子的随机共振具有对低频微弱信号的放大作用，是一种潜在的微弱信号检测模型。为揭示Duffing振子的随机共振原理，分别从方程来源和演化的角度定性分析了随机共振现象，从Kramers逃逸速率的角度定量分析了随机共振的产生条件，从绝热近似理论角度推导了随机共振的小参数限制条件，同时还提出Duffing振子的稳态解曲线概念，形象、直观地解释了Duffing振子的输出响应曲线和随机共振原理。原理分析为基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法提供基本的理论依据。为解决Duffing振子在大

7、参数(大的信号幅值、频率和噪声强度)条件下无法实现随机共振的局限性，创造性引入线性幅值变换、变尺度/参数调节和阻尼比参数调节的方法，分别实现大幅值、大频率和大噪声强度参数条件下的DuffingI万方数据振子随机共振，论文中还证明了Duffing振子在大频率参数条件下的变尺度和参数调节随机共振的等价性。综合上述方法，最终提出在任意大参数条件下Duffing振子随机共振的实现方法。提出级联Duffing振子的模型，证明该模型同样具有随机共振特性，也同样可以实现大参数随机共振。研究该模型比单级Duffing振子具有更好

8、输出响应效果的参数条件，包括特征信号的幅值、频率、噪声强度和系统的阻尼比参数、级数等。研究表明级联Duffing振子在参数条件合适的情况下能够进一步提高系统输出信号的信噪比，同时由于其优良的整形滤波性能，也是一种潜在的方波信号检测模型。提出全面包含系统参数、信号参数和调节参数在内的Duffing振子广义调参随机共振模型，以Kramers逃逸速率为理论工具，提出Duffin