2013年普通高考数学(理科)新课标试题word

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合M=，N=则（）（A）（B）（C）（D）（2）设复数Z满足，则Z=（）（A）(B)（C）(D)（3）已知等比数列的前n项和为，，，则=（）（A）（B）（C）（D）-（4）已知为异面直线，，则（A）（B）（C）（D）（5）已知的展开式中的系数为5，则a=（A）-4（B）-3（C）-3（D）-3（6）执行右图，如果输入N=10，则输出S=（A）（B）（C）（D）（7）一个四面体

2、的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)（8）设，，，则（A）（B）（C）（D）（9）已知若Z=的最小值为1，则=（A）（B）（C）1（D）2（10）已知函数，下列结论中错误的是（A）（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则（11）设抛物线(p≥0)的焦点为F，点M在C上，

3、MF

4、=5若以MF为直

5、径的圆过点（0，3），则C的方程为（A）（B）（C）（D）（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（，）(C)（，）(D)[,）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知正方形ABCD边长为2，E为CD中点，则（14）从n个正整数1,2，…，n中任意去除两个不同的数，若取出的两个数之和等于5的概率为，则n=（15）设是第二象限角，若，则=（16）已知等差数列的前n项和为，，则的最小值为=三、解答题：解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（1）求角B（2）若B=2,求三角形ABC面积最大值（18）（本小题满分12分）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内

7、市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将T表示为x的函数（Ⅱ）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的数学期望(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:右焦点的直线交M,于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D

8、为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。ABCDEF（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四点共圆。（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（

9、2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点p，Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β=α与α=2πM为（①＜α＜2π）M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=Ⅱ，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3（Ⅱ）a2/a-b2/b-c/c2≥1