运筹学课后习题答案

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1、第一章线性规划及单纯形法1.用Xj(j=1.2…5)分别代表5中饲料的采购数,线性规划模型:2.解:设x表示在第i个时期初开始工作的护士人数,z表示所需的总人数,则3.解:设用i=1,2,3分别表示商品A,B,C,j=1,2,3分别代表前,中,后舱,Xij表示装于j舱的i种商品的数量,Z表示总运费收入则:5.(1)Z=4(2)解:如图:由图可得:即该问题具有唯一最优解(3) 无可行解 (4)如图: 由图知,该问题具有无界解。6(1) (2) 7.1)系数矩阵A:(B,b)=∴y1=(0,16/3,-7/6,0,0,0)T同理y2=(0,10,0

2、,-7,0,0)Ty3=(0,3,0,0,7/2,0)Ty4=(7/4,-4,0,0,0,21/4)Ty5=(0,0,-5/2,8,0,0)Ty6=(0,0,3/2,0,8,0)Ty7=(1,0,-1/2,0,0,3)Ty8=(0,0,0,3,5,0)Ty9=(5/4,0,0,-2,0,15/4)Ty10=(0,3,-7/6,0,0,0)Ty11=(0,0,-5/2,8,0,0)Ty12=(0,0,-5/2,3,5,0)Ty13=(4/3,0,0,0,2,3/4)Ty14=(0,10,0,-7,0,0)Ty15=(0,3,0,0,7/3,0)T

3、y16=(0,0,3/2,0,8,0)T基可行解:(每个x值都大于0),(y3,y6,y8,y12,y13,y15,y16)最优解:(y3,y6,y15,y16)Zmax=3[p2p3p4],[p2p3p5],[p3p4p5],[p2p4p5]为奇异,∴只有16个基。 解:(2)该线性问题最多有个基本解。 基本解Z基本可行解最优解1X1X2X3X4   2-411/200 ∨ 32/5011/50   3-1/30011/6   401/220 ∨∨50-1/202   60011 ∨∨ 8.基的定义∴X1X2X3所对应的列向量可以构成基B由X

4、1X2X3列向量构成=N由非基变量对应的向量构成=(B,b)=∴B对应的基解:(-13/5,37/5,0,0,3/5) 9.解:(1)由图知:单纯形法:化为标准形如下:C10500bCBXBX1X2X3XR0X3341090XR52018检验数1050000X3014/51-3/521/510X112/50-1/58/5检验数010-2-165X2015/14-3/143/210X110-1/73/70检验数00-5/14-25/14-35/2 所以:其中:9.2)∴A点最大Z=8化为标准形:C2-100bCBXBX1X2X3X40X33510

5、150X4620124检验数2-1000 X3041-1/23 X111/301/64检验数0-10-1/3-8 0点(0,0,15,24) A点(4,0,3,0)Zmax=8 10.解1)要使A(0,0)成为最优解则需C0且d0;2)要使B(8/5,0)成为最优解则C0且d=0或C>0且d<0或C/d5/2且Cd>0;3)要使C(1,3/2)成为最优解则-5/2-C/d-3/4且Cd>0;即5/2C/d3/4且Cd>0;4)要使D(0,9/4)成为最优解则C<0且d>0或C=0,d>011.(1)化为标准型:C2-11000bCBXBX1X2

6、X3X4X5X60X4311100600X51-12010100X611-100120检验数2-1100000X404-51-30302X11-12010100X602-30-1110检验数01-30-20-200X40011-1-2102X1101/201/21/215-1X201-3/20-1/21/25检验数00-3/20-3/2-1/2-25 (2) C2350000bCBXBX1X2X3X4X5X6X70X42231000120X5122010080X64060010160X7043000112检验数235000000X402010-

7、1/2040X5-1/32001-1/303/85X32/301001/603/80X7-24000-1/214检验数-4/33000-5/60-40/30X410010-1/4-1/220X52/30001-1/12-1/22/35X32/301001/608/33X2-1/21000-1/81/41检验数1/60000-11/24-3/4-49/30X40001-2/3-1/81/412X110002/3-1/8-3/415X30010-11/41/223X201003/4-3/16-1/83/2检验数0000-1/4-7/16-5/8-3

8、3/2  (3)标准型:C35000bCBXBX1X2X3X4X50X31010040X402010120X53200118检验数350000 X31

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