一类非线性系统稳定性的分析及分岔控制的研究论文

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1、江苏大学硕士学位论文一类非线性系统的稳定性分析及分岔控制研究姓名：陈雯雯申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：王学弟20120607江苏大学硕士学位论文摘要分岔是非线性动力系统特有的一种突变现象，是导致系统失去稳定结构的重要原因之一，也是非线性动力系统产生白激振荡的直接诱因。如何保证系统的稳定性、避免系统自激振荡的发生是近年来控制科学研究的热点问题，从而使得分岔控制作为非线性科学中的前沿研究课题，近年来一直受到众多研究人员的关注。本文首先对非线性控制理论和Hopf分岔控制的研究现状和发展概况做了综述，介绍了非线性动力学研究的一些基本概念和

2、几种分岔控制方法，阐述了Hopf分岔定义与判据、Hopf分岔理论、以及Hopf分岔周期解的近似求解方法，接着本文分别研究了Rossler系统和修改后的Chen系统的Hopf分翁控制问题。对于Rossler系统，我们首先对系统进行稳定性分析，找出其Hopf分岔点，然后根据Hopf分岔的基本理论，对其添加了一个自主设计的相对简单的控制器，将系统的分岔点分别移至新的位置，实现了分岔的转移，通过数值模拟验证了控制的有效性。对于修改后的Chen系统，本文通过两部分对其进行研究。第一部分为：首先对系统进行稳定性分析，判断其Hopf分岔的条件，其次应用中心

3、流形定理，成功地将系统从三维降为二维，然后根据Hopf分岔定理对降维后的系统添加适当的控制法则，求出极限环幅值，．的表达式，通过对控制法则中控制变量的调整来调控其极限环的幅值，之后通过数值模拟进一步呈现出控制前后极限环幅值的变化。第二部分为：在前面稳定性分析的基础上，应用规范型理论将系统简化，然后根据Hopf分岔定理添加适当的控制法则，进而求出横向分速率d和李雅普诺夫系数五的简单表达式，以此来分析和控制出现周期解的稳定性和Hopf分岔的临界性，最后利用数值模拟验证了理论分析的正确性。关键词：分岔控制，Hopf分岔，中心流形定理，规范型江苏大学

4、硕士学位论文ABSTRACTAsakindofpeculiarcatastrophephenomenoninnonlineardynamicalsystem，bifurcationisoneoftheimportantreasonsofwhichmakethesystemlostthestablestructure．Atthesametime．itiSalsothedirectincentiveofautonomousoscillationinnonlineardynamicalsystem．Howtol【e印thestabilityofth

5、esystemandavoidtheoccurrenceofautonomousoscillationinsystemiSahotiSsuewhichhasbeenstudiedincontrolscienceinthelastfewyears．So，astheleadingissueinnonlinearscience，bifurcationcontrolhasarousedpeople'swideconcernrecently．Atthebeginningofthispaper，therecentadvancesaboutthenonli

6、nearcontroltheoryandtheHopfbifurcationcontrolaresummarized．Somebasicconceptsaboutnonlineardynamicsandseveralbifurcationcontrolmethodsareintroduced．Inaddition，thedefinition，thecriterionandthetheoryofHopfbifurcationaswellastheapproachoftheperiodicapproximatesolutionsareillust

7、rated．Then,thispaperfocusesonstudyingtheHopfbifurcationcontrolofRosslersystemandamodifiedChensystem．InRosslersystem，wefirstlyanalyzethestabilityofthesystemandfindtheHopfbifurcationpoints．Then，beingbasicofthetheoryofHopfbifurcation，byaddingasimplerself-designedcontroller，wem

8、ovetheoriginaltwoHopfbifurcationpointstonewpositions．Thetransferencesofthebifurcat