山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高二3月阶段测试数学（理）试题带答案

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1、高二数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A．B．C．D．24．设函数，则下列结论正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．若，则函数的图象在点处的切线方程为D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点5．定积分的值为（）A．B．C．D．6．已知函数，则其导函数的图象大致是（）试卷第3页

2、，总4页7．已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（）A.（）B.（）C.（）D.（）8．若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．已知定义在实数集R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数的导函数为，且满足，则．12．函数的单调递增区间是．13．计算定积分．14．若，，，…，N，则．15．已知函数的图象如图所示，

3、它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为．试卷第3页，总4页三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题12分）求函数的极值点。17(本小题满分12分)求函数的单调区间。18．(本小题满分12分)求由曲线与直线所围成平面图形的面积19.（本小题12分）设直线为曲线在点处的切线（1）求的方程。（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方。20.(本小题满分13分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为

4、万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）试卷第3页，总4页21．(本小题满分14分)已知函数（I）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若关于的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立．试卷第3页，总4页参考答案一、选择题ACACBCDDBA二、填空题11．012.13.14．15.-3三、解答题16.极小值点为，极大值点为17.当时时，在上递增，在递减；当时，递减区间为，递增区间为21解答：解：（Ⅰ）函数f（

5、x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=2x+1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴函数f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）f（x）=x2+x﹣ln（x+1）答案第1页，总2页由f（x）=x﹣b，得ln（x+1）﹣x2+x﹣b=0令φ（x）=ln（x+1）﹣x2+x﹣b，则f（x）=x﹣b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．φ′（x）=﹣2x+=，当x∈[0，1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在

6、（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）=﹣b≤0，φ（1）=ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）=ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）：f（x）=x2+x﹣ln（x+1）的定义域为{x

7、x＞﹣1}，由（1）知f′（x）=2x+1﹣=，令f′（x）=0得，x=0或x=﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最小值．∴f（x）≥f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意

8、正整数n，取x=＞0得，ln（+1）＜+，∴ln（）＜，故故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）．答案第1页，总2页