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1、微分方程数值解算法分析与Matlab实现摘要随着社会的发展，微分方程在经济、生物科学、化工等许多科技领域中得到了越来越广泛的应用，而所建立的微分方程模型中，只有极少数的微分方程可以得到解析解，为了了解微分方程的解的性质，不得不进行微分方程数值解的探讨与研究，所以对微分方程数值解的研究有重要的应用价值.本文首先讨论了常微分方程数值解的几种常见的算法(如欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法等)，分析了算法的具体设计思想，并给出了相应步骤、Matlab程序，及其对算法的误差做了相应的分析，通过实例验证了算法的可行性与有效性.其次对于部分算法的收敛性与稳定性从理论上
2、给出了分析，证明上述算法是收敛的与稳定的.最后针对目前比较前沿的脉冲微分方程与时滞微分方程的数值算法进行了设计，运用经典的四阶龙格库塔方法给出了脉冲微分方程和时滞微分方程以及脉冲时滞微分方程数值解法的计算步骤与相应的程序实现，最后给出了测试实例，证明了该算法是可行的与高效的.关键词：微分方程；数值解；Matlab实现；仿真实例IIIIAbstractWiththedevelopmentofsociety,differentialequationshavebeenusedwidelyintheeconomic,biologicalsciences,che
3、micalandmanyotherfieldsoftechnology.Butinthedifferentialequationmodelwhichwasestablished,onlyveryfewanalyticalsolutionsofdifferentialequationscanbeobtained,Inordertounderstandthenatureofthesolutionofdifferentialequations,wehavetoexploreandresearchdifferentialequations,sotheresea
4、rchonthenumericalsolutionofdifferentialequationshaveimportantapplications.Firstly，thenumericalsolutionofODEsofseveralcommonalgorithms(suchasEuler,improvedEuler,Runge-Kutta,etc)isdiscussed,thetheoreticalalgorithmsareanalyzedindetail,therelevantsteps,Matlabprograms,andthecorrespon
5、dinganalysisoftheerrorsofthetheoreticalalgorithmsaregiven.Thefeasibilityandeffectivenessofthealgorithmsareprovedbysolvingexamples.Secondly,theconvergenceandstabilityanalysisofpartsofalgorithmsaregivenintheory,theabovealgorithmsareconvergenceandstable.Finally,thenumericalalgorith
6、msoftherelativelycutting-edgeImpulsivedifferentialequationsanddelaydifferentialequationsaredesigned,thecalculationsteps,thecorrespondingprogramimplementationofthedelaydifferentialequations,theimpulsivedifferentialequationsandthenumericalsolutionofimpulsiveanddelaydifferentialequ
7、ationsaregivenbyusingclassicalRunge-Kuttamethods,itshowsthatthealgorithmsarefeasibleandefficientbygivingsomeexamplesofnumericalsimulationinthelast.Keywords：Differentialequation;Numericalsolution;Matlabsimulation;ExamplesIIII目录摘要IAbstractII1引言12微分方程数值解算法22.1欧拉方法22.2向后欧拉格式32.3梯形格式
8、52.4改进欧拉格式62.5截断误差分析72.6龙格-库塔法92.7亚当姆斯方法133差分方法
