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《20180131高二数学排列和组合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲排列与组合⑴排列：一般地，从斤个不同的元素中任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个不同元素中取出加个元素的一个排列.（其中被取的对象叫做元素）排列数：从n个不同的元素中取出/?）个元素的所有排列的个数，叫做从〃个不同元素中取出加个元素的排列数，用符号A：表示.扌非歹U数公式：A；=并（/7—l）（n—2）（n-m+1）,m,ngN+,并且〃・全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.比的阶乘：正整数由1到〃的连乘积，叫作的阶乘，用"！表示.规定：0!=1.
2、⑵组合：一般地，从〃个不同元素中，任意取出mn）个元素并成一组，叫做从兀个元素中任取加个元素的一个组合.组合数：从并个不同元素中，任意取出m（m/?）个元素的所有组合的个数，叫做从斤个不同元素中，任意取出加个元素的组合数，用符号C：表示.组合数公式：c；；=心一恥一2）（一加+1）=〃！，汝心汕，并且加nil组合数的两个性质：性质1:C：=C；：“；性质2:C；；严C：+C：T・（规定O1）⑶排列组合综合问题解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握
3、一些常见类型的排列组合问题的解法：1.特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；2.分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏.3.排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.4.捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素''内部排列.5.插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排
4、其它元素，再让不相邻的元素插空.6.插板法：n个相同元素，分成加⑷Wn）组，每组至少一个的分组问题把〃个元素排成一排,从/?-1个空中选加-1个空，各插一个隔板，有c;；T.7.分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）.有等分、不等分、部分等分之别.一般地平均分成n堆（组），必须除以几！，如果有血堆（组）元素个数相等，必须除以加！8.错位法：编号为1至巾的n个小球放入编号为1到斤的刃个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当爪2,3,4,5时的错位数各为1,2,9.关于5
5、、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题.分堆问题【例1】6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）—堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；⑶一人得一本，一人得二本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆.【例2】有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？⑵分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？⑶分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？⑷分给甲、乙、丙3人，一人
6、1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法?⑸分给甲1本、乙1本、丙4本，有多少种不同的分配方法？⑹分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？⑺摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？【例3】七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法?⑴选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人；⑵选出6个人，分成两组，每组都是3人；⑶选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土.【例4】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）.【例5】把一同排6张座
7、位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B・96C・72D・144【例6】现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员，问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？【例7】3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A.90种B.180种C.270种D.540种【例8】将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志
8、愿者的方案种数为（）A.540B.300C.180D・150【例9】某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种.（用数字作答）染色问题【例10】如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（）A.30种B.27种C
