09-图像压缩(2)

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1、研究生课程数字图像处理DigitalImageProcessing彭宇新北京大学计算机科学技术研究所E_mail:pengyuxin@icst.pku.edu.cn图像压缩ò基本概念ò图像压缩模型ò信息论基础ò无损压缩ò有损压缩ò图像压缩标准ò视频压缩标准有损压缩ò概述V牺牲图像复原的准确度以换取压缩能力的增加V如果产生的失真可以容忍，则压缩能力的增加是有效的有损压缩ò有损预测编码：直接对像素在图像空间进行操作,称为空域方法V有损预测编码系统V最优预测器V最优量化ò变换编码：基于图像变换的编码方法，称为频域方法V变换编码

2、系统V变换选择V子图像尺寸选择V比特分配有损预测编码系统••^f=e+fnnn有损压缩ò有损预测编码系统V量化器插在符号编码器和预测误差产生处之间，把原来无损编码器中的整数舍入模块吸收了进来••V量化器将预测误差映射进输出e中，确定enn了有损预测编码中的压缩量和失真量V反馈环的输入是过去预测和与其对应的量化误差的函数••^f=e+fnnn有损压缩ò最优预测器V在绝大多数预测编码中用到的最优预测器在满足限制条件••^^f=e+f≈e+f=fnnnnnn^mfn=∑αifn−1i=1的情况下能最小化编码器的均方预测误差2

3、^{}2Een=Efn−fn有损压缩ò最优预测器（续）V最优准则是最小化均方预测误差，设量化误差可以忽略（•），并用m个先前像素的线e≈enn性组合进行预测V上述限制并不是必需的，但它们都极大地简化了分析，也减少了预测器的计算复杂性V基于上述条件的预测编码方法称为差值脉冲码调制法（DPCM）V最优预测器设计的问题简化为比较直观地选择m个预测系数以最小化下式的问题：有损压缩ò最优预测器（续）2m{}2Een=Efn−∑αifn−ii=1V相对于每个系数对上式求导

4、，令导数为零，2在假设fn具有零均值和方差为σ的条件下解出联立方程的解集，得到−1α=Rr有损压缩ò最优预测器（续）R-1是m×m自相关矩阵的逆矩阵E{fn−1fn−1}E{fn−1fn−2}...E{fn−1fn−m}{}Eff.....n−2n−1......R=............E{}fn−mfn−1E{}{}fn−mfn−2...Efn−mfn−m有损压缩ò最优预测器（续）Vr和a是m元向量E{}fn−1fn−1a1E{}ffn−2n−1a2

5、..r=α=....E{}ffαmn−mn−1V对任意输入图，能最小化E{e2}的系数仅仅依n赖于原始图像中像素的自相关，可通过一系列基本的矩阵操作得到有损压缩ò最优预测器（续）V当使用这些最优系数时，预测误差的方差为m22T2∑{}σ=σ−αr=σ−Effαenn−iii=1V获得R和r所需的自相关计算通常很困难V实际中逐幅图像计算预测系数的方法很少用，一般都假设1个简单的图像模型并将其对应的自相关带入R，r和a计算全局所有图的系数V例如设1个2-D马尔可夫源具有可

6、分离自相关函数{()()}2ijEfx,yfx−i,y−i=σρρvh有损压缩ò最优预测器（续）V并假设用1个4阶线性预测器：^f()x,y=αf(x,y−1)+αf(x−1,y−1)+αf(x−1,y)+αf(x+1,y−1)1234来预测，那么所得的最优系数为α=ρ,α=−ρρ,α=ρ,α=01h2vh3v4ρρV上式中，h和v分别是所研究的图像的水平和垂直相关系数V通常，预测系数的和要小于或等于1。即m∑αi≤1i=1有损压缩ò最优预测器（续）m∑αi≤1i=1V上述限制是确保预测器的输出能够落到灰度级的允许范围内

7、V减少传输噪声的影响V减小DPCM解码器对输入噪声的敏感性是很重要的，因为单个差错会传播到所有以后的输出。这样，解码器的输出会变得不稳定例：预测技术的对比ò考虑对单色图像进行DPCM编码产生的预测误差•ò假设量化误差为0，即e=ennò定义下列4个预测器，并使用其中1个：^f()x,y=0.97f(x,y−1)^f()x,y=0.5f(x,y−1)+0.5f(x−1,y)^f(x,y)()()(=0.75fx,y−1+0.75fx−1,y−0.5fx−1,y−1)^0.97f()()x,y−1iffx−1,y−f(x−

8、1,y−1)≤f()x,y−1−f(x−1,y−1)f()x,y=0.97f()x−1,y其它水平梯度垂直梯度例：预测技术的对比例：预测技术的对比1阶2阶3阶4阶结论：随着预测器阶数的增加误差减少了有损压缩ò最优量化Vt=q(s)是s的奇函数V断点定义了函数的不连续性，被称为量化器的判决和重构级有损压缩ò最优量化