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1、第25卷第2期青岛建筑工程学院学报Vol.25No.22004JournalofQingdaoInstituteofArchitectureandEngineeringMatlab在滤波器设计中的应用石云霞,张志伟,范秋华(青岛建筑工程学院,青岛266033)摘要:以切比雪夫(Chebyshew)Ⅰ型滤波器为例,分析了用Matlab软件设计方法及优点,利用该软件使滤波器的设计简便、直观,该方法可提高设计准确度,缩短设计周期.关键词:滤波器,Matlab,切比雪夫Ⅰ型滤波器中图分类号:TN713从20世纪初至今,在通信与电子系统中,滤波器的研究和应用历经了漫长、艰
2、辛而曲折的道路.滤波器在信号传输与信号处理中的重要地位和作用已经非常明显,所以滤波器的分析和设计更是应该重点研[1]究的问题.1传统的波波器的设计滤波器根据其逼近函数的形式不同,可设计出多种滤波器.常用的有巴特沃思滤波器、切比雪夫Ⅰ型滤波器、切比雪夫Ⅱ型滤波器、椭圆滤波器、巴塞尔滤波器.对于这些滤波器的设计,都是先给定其副频特22[2]性的模平方H(j),再求出系统函数H(s).H(j)与系统函数H(s)存在下面的关系:22A()=H(j)=H(s)H(-s)s=j2A()2=-s2=H(s)H(-s)(1)222由(1)式可知,当给
3、定模拟滤波器的技术指标后,由A()=H(j)可求出A(-s),再适当地分配零极点可求出H(s).以切比雪夫(Chebyshew)Ⅰ型滤波器为例来分析.这种滤波器的幅频特性模平方为:21H(j)=221+CNc式中是决定通带内起伏大小的波纹参数,CN(X)是第一类切比雪夫多项式,N为滤波器阶数,c为截止频率,定义为:cos(NarccosX)CN(X)=cosh(NarccoshX)设计滤波器时,需由经典式求出滤波器的系统函数H(s),求出极点Sk(k=1,2,⋯⋯2N),给定N,c,,即可求得2N个极点分布.然后利用归一化函数,得出归一
4、化的电路元件值,即可得到满足要求的滤波器.此种设计中,需要进行烦琐、冗长的数字计算,这对于电路设计者来说,不仅费时费力,准确性不易把握,而且不符合当今高速发展的时代要求.收稿日期:2003-04-1794青岛建筑工程学院学报第25卷2利用Matlab设计滤波器[4]2.1Matlab简介Matlab是由美国MathWorks公司推出的软件产品.它是一完整的并可扩展的计算机环境,是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言.它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵,它可直接用于表达数学的算式和技术概念,而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作.在Matlab内
5、部还配备了涉及到自动控制、信号处理、计算机仿真等种类繁多的工具箱,所以Matlab的应用非常广泛,它可涉足于数值分析、控制、信号分析、通信等多种领域.2.2滤波器的设计利用Matlab来设计滤波器,主要是依据它的信号处理工具箱.所用理论仍然是(1)式的公式,但不再需要进行烦琐的计算,只需调用相应的函数,根据设计要求编制相应的软件即可.这样,可大大节省时间和[3]设备.但利用Matlab设计滤波器时,如果调用不同的函数来设计同一滤波器,其过程仍有差虽.仍然以切比雪夫Ⅰ型滤波器为例.这种滤波器的特点是:通带内具有等波纹起伏特性,而在阻带内则单调下降且具有更大衰减特性;
6、阶数N愈高,特性愈接近矩形.传递函数没有零点,极点发布在一个椭圆上.2.2.1分步设计分步设计的步骤是:先设计出低通原形滤波器,再按频率变换设计所需的滤波器(低通、高通、带通和带阻),再确定最小阶数.利用Matlab信号处理工具箱函数CHEB1AP设计N阶的ChebyshewⅠ型模拟低通滤波器.调用格式为:[Z,P,K]=Cheblap(N,Rp)其中,N为滤波器的阶数;Rp为通带波纹;Z,P,K为滤波器的零点、极点和增益.滤波器传递函数具有下面形式:Z(s)KH(s)==P(s)(s-p1)(s-p2)K(s-pn)绘制低通滤波器的平方幅频响应曲线,设阶数分别为
7、2,4,6,8.用Matlab编程如下:clfn=0∶0.01∶2forⅠ=1∶4switchⅠcase1N=2;case2N=4;case3N=6;case4N=8;End图1平方幅频曲线Rp=1;[z,p,k]=cheblap(N,Rp);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H)).^2;第2期石云霞等:Matlab在滤波器设计中的应用95posplot=[‘22’num2str(i)];subplot(posplot)plot(w,magH2);axis([0201]);xlabel(‘w/wc’
8、);yla
