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《蒙特卡罗法对射流泵模型内部流场的数值模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第26卷第1期华北水利水电学院学报Vol26No12005年3月JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPowerMar2005文章编号:1002-5634(2005)01-0042-03蒙特卡罗法对射流泵模型内部流场的数值模拟1,21121李同卓,郑邦民,陆宏圻,邓珊,向清江(武汉大学,湖北武汉430072;河北科技师范学院,河北秦皇岛066004)摘要:阐述了蒙特卡罗法的主要思想和原
2、理,说明了用蒙特卡罗法求解二维对流扩散方程过程以及在计算机上的实现.最后,对射流泵模型用蒙特卡罗法进行内部流场数值模拟,模拟结果符合实际,为以后研究射流泵内部流场增加了一个全新的方法.关键词:蒙特卡罗;射流泵;数值模拟+中图分类号:TP6132文献标识码:A概率论是研究随机现象的数量规律的科学,随N#E()=(3)机游动方法(RandomWalk)或叫蒙特卡罗方法成立的概率等于1,亦即可以用N作为所求量的(MonteCarlo)是其中的一个重要分支.蒙特卡罗方估计值.法可以解多重
3、积分、代数方程组、偏微分方程等确定蒙特卡罗方法可以解决的问题,概括起来有2性问题,也可以解泥沙沉降、紊动扩散等随机性问类:∃是确定性问题.如解偏微分方程.首先建立一题.作为一种数值计算方法,计算简单灵活,结果形个与所求解有关的概率模型,使所求的解就是概率象直观,从一维到二维、三维无本质困难.模型的概率分布或数学期望,然后对这个模型进行随机试验抽样观察,即产生一系列的随机变量,最后1蒙特卡罗方法的思想特点和原理用其算术平均值作为方程解的近似值.%第二类是蒙特卡罗方法的基本思想是,为了求解数学、物随
4、机性问题.如扩散问题,可以表示为某种函数方理、工程技术以及生产管理等方面的问题,首先建立程、多重积分等,并进而考虑用随机抽样方法求解.一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的而在一般情况下可以不采用这样间接模拟方法,而解,然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计采用直接模拟方法.即根据实际物理情况的概率法则,对其分布用计算机进行抽样试验,用随机游动的算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值,质点表示其运动的形态、路径与规律,如粒子穿透问而解的精确度可以用估计值的标准误差来表示.题、泥沙颗粒
5、沉降问题、污染物扩散问题等都属于这假设所要求的量是随机变量的数学期望一类.(),那么近似确定的方法是对进行N次重复抽样,产生相互独立的值的序列1,2,,N,并2二维对流扩散方程的蒙特卡罗计算其算术平均值[1,2]解法N1N=Ni(1)二维对流扩散方程的形式为i=122根据加强大数定律有!-a(p)!-c(p)!+u(p)!+!t22!x!x!yPr(limN=)=1(2)N!∀!v(p)=0,p&!(4)因此,当N充分大时,有!y收稿日期:2004-10-30;修订日
6、期:2004-12-13作者简介:李同卓(1964-),男,山西大同人,武汉大学在读博士研究生.主要从事机电排灌、流体机械等方面的研究.第26卷第1期李同卓等:蒙特卡罗法对射流泵模型内部流场的数值模拟43式中:a(p)>0,c(p)>0,p代表点(x,y,t).1p15=p0这里!是一个时空域,∀是!的边界,p是!内的点,Q是边界∀上的点.为简便起见,将方程的初离散结果为始条件和边界条件合在一起表达.p=p1111+p1212+p1313+p1414+p1515,p&!∋
7、以步长#t=h1,#x=hx,#y=hy且平行于坐(5)标轴的网格覆盖区域!,在接近边界∀处,取与边改边界条件为(Q)=f(Q),Q&∀界相距最近的节点,将它们连成一个新区域!∋,以这里!是一个时空域,∀是!的边界,p是!内∀∋表示!∋的边界.的点,Q是边界∀上的点.对上述方程进行离散为了求函数在区域!∋内节点p处的值(p),构p-15u+
8、u
9、(p-11)造一个随机游动模式:设一质点自节点p=p0&!∋出+++#t2#x发,按照概率p11(p),p12(p),p13(p),p14
10、(p),p15(p)u-
11、u
12、+(12-p)+分别向与p相邻的5个节点p11(p),p12(p),p13(p),2#xp14(p),p15(p)处随机游动一步,如果值点第一步到v+
13、v
14、(p-13)v-
15、v
16、(14-p)+-达的位置为p12,再按概率p11(p12),p12(p12),2#y2#y12-2p+1114-2p+13p13(p12),p14(p12),p15(p12)分别向p12相邻的5个节a2-c2=0#x#y点随机游动一步,如此重复下去,直到
