数学分析课件17new

《数学分析课件17new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、êÆ©Û1›ÔÙ:õ¼ê‡©ÆÛ‰(úôŒÆêÆX‰Æ†ó§OŽïĤ)••#2009c1120FÛ‰êÆ©ÛŒ‡†‡©½Â¼êz=f(x;y)3:P0(x0;y0),•U(P0)k½Â,éuU(P0)¥:P(x;y)=(x0+
x;y0+
y),e¼êf3:P0?Oþ
zŒL«•:
z=f(x0+
x;y0+
y)f(x0;y0)=A
x+B
y+o();pÙ¥A,B´=†:P0k'~ê,=
x2+
y2,o()´páþ,K¡¼êf:P0Œ‡.¿¡þª¥'u

2、
xÚ
y‚5¼êA
x+B
y•¼êf3:P0‡©,PŠdzjP0=df(x0;y0)=A
x+B
y:ùp¡dz•¼êOþ
z‚5ÌÜ,¿©ž,kf(x;y)f(x0;y0)+A(xx0)+B(yy0);½ö
z=A
x+B
y+
x+
y;Ù¥lim=lim=0:(
x;
y)!(0;0)(
x;
y)!(0;0)Û‰êÆ©ÛŒ‡†‡©½Â¼êz=f(x;y)3:P0(x0;y0),•U(P0)k½Â,éuU(P0)¥:P(x;y)=(x0+
x;y0+
y),e¼êf

3、3:P0?Oþ
zŒL«•:
z=f(x0+
x;y0+
y)f(x0;y0)=A
x+B
y+o();pÙ¥A,B´=†:P0k'~ê,=
x2+
y2,o()´páþ,K¡¼êf:P0Œ‡.¿¡þª¥'u
xÚ
y‚5¼êA
x+B
y•¼êf3:P0‡©,PŠdzjP0=df(x0;y0)=A
x+B
y:ùp¡dz•¼êOþ
z‚5ÌÜ,¿©ž,kf(x;y)f(x0;y0)+A(xx0)+B(yy0);½ö
z=A
x+B
y+
x+
y;Ù¥lim=

4、lim=0:(
x;
y)!(0;0)(
x;
y)!(0;0)Û‰êÆ©Û‡©Þ~•¼êf(x;y)=xy3:(x0;y0)?Œ‡5.3:(x0;y0)?¼êfOþ•
f(x0;y0)=(x0+
x)(y0+
y)x0y0=y0
x+x0
y+
x
y:duj
x
yjj
xjj
yj=!0;!0:Ïd
x
y=o(),¤±f3(x0;y0)Œ‡,…df=y0
x+x0
y:Û‰êÆ©Û‡©Þ~•¼êf(x;y)=xy3:(x0;y0)?Œ‡5.3:(x0;y0)?¼êf

5、Oþ•
f(x0;y0)=(x0+
x)(y0+
y)x0y0=y0
x+x0
y+
x
y:duj
x
yjj
xjj
yj=!0;!0:Ïd
x
y=o(),¤±f3(x0;y0)Œ‡,…df=y0
x+x0
y:Û‰êÆ©Û‡©Þ~•¼êf(x;y)=xy3:(x0;y0)?Œ‡5.3:(x0;y0)?¼êfOþ•
f(x0;y0)=(x0+
x)(y0+
y)x0y0=y0
x+x0
y+
x
y:duj
x
yjj
xjj
yj=!0;!0:Ïd
x
y

6、=o(),¤±f3(x0;y0)Œ‡,…df=y0
x+x0
y:Û‰êÆ©Û‡©Þ~•¼êf(x;y)=xy3:(x0;y0)?Œ‡5.3:(x0;y0)?¼êfOþ•
f(x0;y0)=(x0+
x)(y0+
y)x0y0=y0
x+x0
y+
x
y:duj
x
yjj
xjj
yj=!0;!0:Ïd
x
y=o(),¤±f3(x0;y0)Œ‡,…df=y0
x+x0
y:Û‰êÆ©ÛêÚ‡©'X3˜¼êœ/,·‚•XJf3x0:Œ‡,K3T:‡©‚5ÌÜd

7、fj=A
xx0¥A=f0(x).@o3õ¼êœ/,´Äkaqœ¹Q?03Oþúª
z=f(x0+
x;y0+
y)f(x0;y0)=A
x+B
y+o();¥-
y=0,Kk'uxOþúª
xz=A
x+o(x);-
x!0,Kk
xzf(x0+
x;y0)f(x0;y0)A=lim=:
x!0
x
xùÒ´˜¼êf(x;y0)3x=x0:ê.aq/,-
x=0,·‚k
yzf(x0;y0+
y)f(x0;y0)B=lim=;
y!0
y
y•Ò´˜¼êf(x0;y)3y=y0:

8、ê.Û‰êÆ©ÛêÚ‡©'X3˜¼êœ/,·‚•XJf3x0:Œ‡,K3T:‡©‚5ÌÜdfj=A
xx0¥A=f0(x).@o3õ¼êœ/,´Äkaqœ¹Q?03Oþúª
z=f(x0+
x;y0+
y)f(x0;y0)=A
x+B
y+o();¥-
y=0,Kk'uxOþúª
xz=A
x+o(x);-
x!0,Kk
xzf(x0+
x;y0)f(x0;y0)A=l