上海市大同中学2018届高三三模考试数学---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com2018年上海大同中学高三三模第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1.复数的虚部为__________．【答案】-1【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.【详解】由复数的运算法则有：，则复数的虚部为.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.二项式的展开式中常数项为__________．【答案】-4【解析】【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.【详解】由二项式

2、展开式的通项公式可知二项式展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的常数项为：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．-19-3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完

3、全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）【答案】【解析】【分析】由题意结合题意和概率加法公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率，甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率，据此可得取出的两球颜色不同的概率.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，概率的加法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为

4、__________．【答案】【解析】【分析】结合题意设出双曲线方程，结合双曲线所过的点利用待定系数法确定双曲线的方程即可.【详解】设双曲线方程为：，双曲线过点，则：，故双曲线方程为：，即.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.5.已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状

5、为三角形，则的取值范围为__________．-19-【答案】【解析】【分析】首先确定所表示的平面区域，然后结合点与直线的位置关系整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影区域，易知直线与的交点坐标为，不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点位于直线下方，据此有：，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式组表示平面区域的表示方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为

6、__________．【答案】【解析】【分析】由题意分别确定圆锥的高和底面半径，然后求解其体积即可.-19-【详解】由题意可知，圆锥的底面半径，圆锥的高，则圆锥的体积：.【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合等比数列前n项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】很明显数列的公比，且，结合题意和等比数列前n项和公式有：，即：，整理可

7、得：，据此有：，则.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和公式，极限的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合空间几何体的几何特征首先求解BC的长度，然后确定BD的长度即可.【详解】由题意结合三视图可知，-19-则.【点睛】本题主要考查三视图及其应用，空间几何体的结构特征，学生的空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.将函数的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点

8、成中心对称，那么的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知平移之后的函数解析式为：，函数图象关于点成中心对称，则：，整理可得：，则当时，有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知不等式对任意正整数恒成立，