电子科大-材料力学-第十一章重点习题new

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1、11.1、试计算图示直角刚架的应变能。设刚架为矩形截面，设E、G分别表示材料的拉伸与剪切弹性模量，A、I分别表示截面面积和轴惯性矩。Fx1BAlx2lC解：对于图示刚架，轴力、剪力和弯矩方程式为AB段：Fx(),=FMx()=

2、其值与切应力分布情况有关，即与横截面形状有关。对s于矩形截面k=6/5；对于圆形截面k=10/9。ss实际解题时，经常忽略拉压与横向剪切应变能，即忽略式(1)第2、3项，其理由见相关讨论。相关讨论：i)杆件的弯曲、扭转、拉压和横向剪切应变能是解耦的，可以分别计算。ii)为了考虑拉压应变能、横向剪切应变能的相对大小，令图示刚架截面尺寸为13bh×。于是Abh=×，I=bh，拉压与弯曲应变能之比：122Fl22EA=1⎜⎟⎛⎞h232Fl16⎝⎠l3EI当h=10时，这个比值为0.06%，当h=5时，这个比值为0.25%。说明拉压ll应变

3、能可以忽略。同样比较式(1)第2项与第1项的大小，说明横向剪切应变能也可以忽略。11.2、图示结构中梁与小曲率杆弯曲刚度EI均为常数。试用卡氏定理求：(1)图a外伸梁自由端C的挠度和转角；(2)图b铰链C的位移和C左右两截面相对转角。FFABABCMeCxxlll2FlMeFF=−2Bl()a(1)aFCRAB()b11FFC2C2M1eF21MeF+2RRRϕBϕB11Me1F1F+F2F2R22(1)b(2)b解：(1)先求C点的挠度w，如图a，弯矩方程为：CBC段：M()xF=−x0<

4、=lF)(2)xllxl−<<22llMxMx()∂()2MxMx()∂()1122wd=+xdxC∫∫0EI∂∂FlEIFll−−Fx2Fx(2l)=−∫∫(xdx)+(x−2)ldx0EIlEI33FlFl=+33EIEI32Fl=↓()3EI下面求C的转角，在C端作用力偶M，如图a1，弯矩方程为eBC段：M()xMF=−x0<

5、x2Fx(2l)(2x−l)=⋅1(dx+⋅dx令M=0)∫∫e0EIlEIl22FlFl=−−23EIEI25Fl=−6EI负号说明转角方向与所附加的M方向相反。e(2)先求C的位移，如图b1所示，结构对称，研究半个结构BC的弯矩方程为11MF()ϕϕ=−RFsinR(1cos)−ϕBC221π=+FR(sinϕϕcos−1)0<ϕ<22πMM()ϕϕ∂()wR=⋅22BCBCdϕC∫0EI∂F1πFR(sinϕϕ+−cos1)2⎡⎤1=⋅2∫2R(sinϕ+cosϕϕ−1)Rd0EI⎢⎥⎣⎦23(3π−)FR=↓()2EI下面求C

6、左右截面相对转角，如图b2，研究半个结构⎛⎞11MeMF()ϕϕ=+⎜⎟RFsin−−R(1cos)ϕBC⎝⎠22R1π=++MFsinϕϕR(sincosϕϕ−<1)0

7、示悬臂梁ABC自由端A的挠度，设梁的弯曲刚度为EI。2FFAClBlx()aFFABAClBlx()b解：如图b所示，设FF=2，FF=，弯矩方程为ABAB段：M()xF=−

8、，计算时必须以不同的符号将它与其它外载区分。∂∂VV∂FF∂V∂∂∂VVεεεABεε由链式法则，本题=⋅+⋅=+2，其几何意义是A∂∂∂∂∂∂∂FFFFFFFABAB点挠度的两倍与B点挠度之和。11.4、图a所示半径为