p-adic域上亚纯函数值分布问题

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1、I豫Y憾2獬7满8《80糯35㈣e潮s“强。原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本论文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：U，磊日期：沙I2．f≥口。关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文

2、全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：鱼i互导师签名日期：丝!兰童：沁中文摘要英文摘要目录第一章预备知识1．1P．adic域上的值分布理论概要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章Hayman问题在p-adic域上的研究2．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．2主要引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．3定理l的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．．．2．4

3、定理l’的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．5定理2的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三章p—adic函数及其导数的例外值3．1引言．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．2定理3的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．参考文献致谢IIII1l7卜．9D24791l1l12山东大学硕士学位论文ChineseAbstractEnglishAbstractChapter1PreliminariesCONTENTSIII§1．1TheValueDistri

4、butionTheoryinp-AdicField⋯⋯⋯⋯⋯⋯1Chapter2TheResearchofHayman’SConjectureinap-AdicField7§2．1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7§2．2MainLemmas⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9§2．3TheProofofTheorem1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10§2．4TheProofofTheorem1’⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12§2．5TheProofofTheorem2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14Chapter3Excepti

5、onalValuesofp-AdicFunctionsandDerivatives§3．1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17§3．2TheProofofTheorem3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17ReferencesAcknowledgement·lV·1921山东大学硕士学位论文p．adic域上的亚纯函数值分布问题孙磊(山东大学数学学院，山东济南250100)摘要二十世纪二十年代，芬兰数学家R．Nevanlinna创立了复数域上的值分布理论．以Nevanlinna理论为基，国内外学者做出了许多漂亮的结果；而随着p-adic域

6、在数论等方向的研究，学者们开始对p-adic域上Nevanlinna理论的推广产生了兴趣，H色H．K．【12】’H色H．K．和MyV．Q．【13】，A．Boutabba[14]，C．Corrales-Rodrighfiez[15】等都给出了p．adic域上的Nevanlinna第一、第二基本定理．2000年，扈培础和杨重骏在“MeromorphicFunctionsoverNon-ArchimedeanField,一书中系统地介绍了p-adic值分布理论，标志着这一理论的研究逐渐趋于成熟．本文主要介绍作者在导师扈培础教授的指导下得到的一些p-adic值分布

7、问题的结果．论文结构安排如下：·第一章简要介绍了p-adic域上的Nevanlinna理论和一些基本概念及结果．第二章主要研究了p-adic域上的Hayman问题，推广了J．Ojeda[2】的结果，得到定理1．设，∈朋(尤)是超越的，deg(A)≥deg(B)．对正整数k和m，如果仇>k+1，lirasupIfl(r)>0，且存在，的一列绝对值趋于无穷大的重数不小于k的零点，则，(膏)+T，m有无穷多个零点不是，的零点．定理2．设，∈M(K)是超越的，deg(A)≥deg(B)(resp．设，∈朋。(d(0，R一)))．如果对正整数七和正整数m有m≥k+4

8、，且，的所有零点的重数不小于南，则，(七)+T，m有无穷多个零点不