bod—do水质模型参数反演算法

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1、http://www.paper.edu.cn1BOD—DO水质模型参数反演算法艾克锋，闵涛，武海霞西安理工大学理学院，陕西西安(710054)E-mail：akflyz@163.com摘要：BOD—DO水质模型中的多参数反演问题可以归结为非线性算子方程的求解问题，将遗传算法引入该问题的求解，通过构造适应值函数将原问题转化为优化问题，从多个初始值开始通过交叉和变异算子同时得到河流水质BOD—DO模型中三个参数的值。数值算例表明，此方法具有较高的精度和计算效率，并且对误差数据具有很强的稳定性，程序简单，用计

2、算机容易实现，可以在实际工作中采用。关键词：污染；水质模型；参数反演；遗传算法中图分类号：O242文献标识码:A1.问题背景水是生命之源,是人类赖以生存和发展的物质条件。水资源短缺已经成了一个全球性的问题。水污染是水资源短缺的一大“凶手”，预防和治理水污染，既能促进水环境的改善，又[6]能增加可利用的水资源。为了有效利用水资源，提高水质量，水环境的研究越来越重要，而水质问题是水环境的主要研究内容,通常采用一些水质指标来描述和评价某一水体的水质，DO浓度和BOD浓度是常用的水质指标。溶解氧（简记为DO）：指

3、溶解在水中的分子O氧2，其含量以每升水中溶解的分子氧的毫克数表示，即mg/L，可以通过仪器测定。水中溶解氧的多少，是反映水质好坏的一个重要指标。DO大，有利于水中动植物的正常繁衍生息，保持清洁的水环境状态；反之，将引起水质恶化。生化需氧量（简记为BOD）：在有溶解氧的条件下，水中可分解的有机物由于好氧微生物的作用分解而无机化，这个过程所需要的氧量，称生化需氧量（BOD），以每升水中溶解的分子氧的毫克数表示，即mg/L，BOD[10]能相对地反映出水中的有机物含量，是评价水中有机物含量的重要指标。要定量地描

4、述溶解氧与生化需氧量在选定河段范围内的变化规律以及各处的DO、BOD浓度就要建立相对准确的数学模型。从斯崔特—费尔普斯（Streeter-Phelps）在1925年建立第一个水质数学模型以来，经过70多年的发展与完善，现在世界上已有为数众多的水质数学模型，例如托马斯BOD—DO模型，杜宾斯—坎普BOD—DO模型，奥康纳BOD—DO[10]模型等。稳态的一维BOD—DO水质数学模型可用如下的方程组来表示：2⎧dLdL⎪uEK=−L21⎪dxdx⎨2⎪dOdOuEK=−L+−K()OO⎪⎩212sdxdx①其

5、中L—x=x处河水BOD浓度，mg/L;O—x=x处河水溶解氧浓度，mg/L;OS—河水在某温度时的饱和溶解氧浓度，mg/L;u—河水平均流速，m/s;K1—BOD的衰减系数，1/d;K2—河水复氧系数，1/d；E—河流离散系数，m^2/s；x—离排污口处(x=0)的河水流动距离，m;通过求解方程组①，我们可以预测某一河流BOD、DO浓度沿程的变化规律。若方程组K,,KE①中参数12未知，如何由方程组①及其他已知信息来确定这些参数，构成了一类参1本课题得到国家自然基金（50579061）的资助。-1-ht

6、tp://www.paper.edu.cn[5]数反演问题，这类问题在研究水体被污染的程度以及如何控制水质污染中有重要的现实意义。水质模型中参数的确定和调整不仅可以改善模型的精度还可以把水质污染控制在适合人们生产和生活需要的水平。因此，反演和调整这些参数就非常重要，已引起了人们的广泛重视。目前普遍采用的是最优化方法，如梯度法（又称最速下降法），步长加速法等。这些方法都是从给定的初始值出发，每次增加或减小一定的量（步长），在满足约束条件的前提下[7]逐步改进目标函数值，直到目标函数值收敛到给定的误差为止。因

7、此，这些方法会因初始值的不同，得到的最优值将有所不同，一般能求出在初始值附近的局部最优解，不一定是整体最优解，并且在多参数同时反演时，难度加大，有时无法实现。本文利用遗传算法对河流水质BOD—DO模型参数进行反演，克服了传统优化法存在的一些不足。2.参数反演的优化方法为了反演K1、K2、E，一般要附加先验条件，这些条件来源于对L(,,)xKE1，OxKKE(,,,)12的某种观测，根据不同的观测，通过相应的数学方法就把反演K1、K2、E[10]KK的问题转化为优化问题，以下给出反演1、2、E的算法步骤：(

8、1)首先求解正问题①，不难得到其解为uE4K1L(,xKE,)=−Lexp[(11+)]x1022Eu②uE4K1OxKKEO(,,,)=−−(OO)exp[(1−+1)]x+12SS022EuKLu44EKuEK1012{exp[(1−+1)]exp[x−(1−+1)]}x22KK−22EuEu12③LO其中0与0分别为起始断面（x=0）的BOD浓度及DO浓度。(2)收集在一定条件下河流各断面水质指标的实测值，测得河流中BO