《固体物理学》答案[1]new

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1、《固体物理学》习题完全解析1.1如果将等体积球分别排成下列结构，证明钢球所占体积与总体积之比p32（1）简立方，;（2）体心立方,p;（3）面心立方，p;68623（4）六角密积，p;（5）金刚石结构，p;616解：设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的43npr致密度，设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度r=3V（1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2，3，4(a)333p2p4处的原子球将依次相切，因为

2、3a=4r,V=a,晶胞内包含1个原子，所以r==3a6图1.2简立方晶胞图1.3体心立方晶胞（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原3子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为3a=4r,V=a,晶胞内包含2个原子，所4p3a32*3(4)3以r==p3a8（3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶3的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为2a=4r,V=a，1个晶胞内包含4个原子，所以42a34*3p(4)2pr==.3a6图1

3、.4面心立方晶胞图1.5六角晶胞图1.6正四面体-1-（4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，c因为四面体的高h=2a=22r=3322o32晶胞体积V=casin60=ca24pa32*3(2)2一个晶胞内包含两个原子，所以ρ==p.326ca2（5）对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球

4、堆积，如图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的O原子与中心在1，2，3，4处的原子相切，因为33a=8r,晶胞体积V=a4338*p(a)383p一个晶胞内包含8个原子，所以ρ==3a16图1.7金刚石结构1c31.2试证明六角密堆积结构中=()2».1633a8122cc3证明：由1.1题，六角密排中h=a=2r-，故=()2».1633332a81.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。vvvvvvvaa´vaa´vaa´233112解：由倒格子定义b1=2pvvvb2=2pvvvb3=2pvvva×´aa

5、a×´aaa×´aa123123123vavvvvvaavvvvvv体心立方格子原胞基矢a=(-i+j+k),a=(i-j+k),a=()i-+jk123222vvvaa´2paavvvvvv23倒格子基矢b1=2pvvv=×(i-j+k)´()i+-jka×´aav2212302pa2vvvvvv2pvv=×(i-j+k)´()i+-jk=+()jkv4a0vvvvaa´2pvv2pvv31同理b2=2prrr=+()ikb3=+()ija×´aaaa123vvv可见由b,,bb为基矢构成的格子为面心立方格子123-2-面心立方格子原胞基矢vvv

6、a=+a(jk)/21vvva=+a(ki)/22vvva=+a(ij)/23vvvaa´vv2pvv23倒格子基矢b1=2pvvvb1=()-i++jka×´aaa123vv2pvvvv2pvv同理b=()i-+jkb=()i-+jk23aavvv可见由b,,bb为基矢构成的格子为体心立方格子1233(2)p1.4证明倒格子原胞的体积为，其中v0为正格子原胞体积v0vvvvvvvaa´vaa´vaa´233112证：倒格子基矢b1=2pvvvb2=2pvvvb3=2pvvva×´aaa×´aaa×´aa123123123vvv*倒格子体积v=b×

7、´()bb012333*(2)pvvvvvv*(2)pv=(a´a)×(a´a)´´()aav=032331120vv00vvvv1.5证明：倒格子矢量G=hb++hbhb垂直于密勒指数为()hhh的晶面系。112233123uuuraavvaavvuuur1233证：CA=-,CB=-hhhh1323vuuurG×=CA0h123hh容易证明vuuurG×=CB0h123hhvvvvG=hb++hbhb与晶面系()hhh正交。112233123vvvh2kl221.6如果基矢a,,bc构成简单正交系，证明晶面族()hkl的面间距为d=1()++(

8、)()；说明面abc指数低的晶面，其面密度较大，容易解理.vvvvvvvvv证：简单正交系a^^bca=ai,,a==bj