信号与系统课件-西安电子科技大学chapter5

《信号与系统课件-西安电子科技大学chapter5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与系统信号与系统电子教案电子教案第五章连续系统的s域分析5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域三、(单边)拉普拉斯变换5.2拉普拉斯变换的性质5.3拉普拉斯变换逆变换5.4复频域分析一、微分方程的变换解二、系统函数三、系统的s域框图四、电路的s域模型五、拉普拉斯变换与傅里叶变换点击目录，进入相关章节第4-1页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案第五章连续系统的s域分析频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应

2、的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。第4-2页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些

3、函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子e-t(为实常数）乘信号f(t)，适当选取的值，使乘积信号f(t)e-t当t∞时信号幅度趋近于0，从而使f(t)e-t的傅里叶变换存在。F(+j)=ℱ[f(t)e-t]=f(t)etejtdtf(t)e(j)tdtb相应的傅里叶逆变换为1jt-tF(j)edf(t)e=b21(j)tf(t)F(j)ed令s=+j,d=ds/j，有b2第4-3页■©西安

4、电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换st双边拉普拉斯变换对F(s)f(t)edtb1jstf(t)F(s)edsb2jjF(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），bf(t)称为F(s)的双边拉氏逆变换（或原函数）。b二、收敛域只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(t)拉氏变换存在的取值范围称为F(s)的收敛域。b下面举例说明F(s)收敛域的问题。b第4-4页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信

5、号与系统信号与系统电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例1因果信号f(t)=et(t)，求其拉普拉斯变换。1解(s)ttste1()tjtF(s)eedt[1limee]1b00(s)(s)t1,Re[]ssjω不定，无界，0ασ可见，对于因果信号，仅当Re[s]=>时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。收敛域收敛边界第4-5页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例2反因

6、果信号f(t)=et(-t)，求其拉普拉斯变换。2解:(s)t0tste01()tjtF(s)eedt[1limee]2b(s)(s)t无界,Re[s].jω不定，1，(s)可见，对于反因果信号，仅当0βσRe[s]=<时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。第4-6页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例3双边信号求其拉普拉斯变换。te,t0f3(t)

7、f1(t)f2(t)te,t0求其拉普拉斯变换。解:其双边拉普拉斯变换F(s)=F(s)+F(s)bb1b2jω仅当>时，其收敛域为

8、>–2s3s211f(t)F(s)Re[s]=<–322s3s211f(t)F(s)–3<<–233s3s2可见，象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。第4-8页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换结论：1、对于双边拉普拉斯变