关于满足t^＊k｜t^2｜t^k≥t^＊k｜t｜^2t^k的算子

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1、维普资讯http://www.cqvip.com西北大学学报(自然科学版)2008年4月，第38卷第2期，Apr．，2008，Vo1．38，No．2JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)关于满足TIT2IT≥TITI2T的算子王美丽，方莉，吉国兴(1．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062；2．西北大学数学系，陕西西安710069)摘要：目的讨论满足T“IIT≥T“II的算子的性质。方法采用算子分块矩阵及算子函数演算的方法。结果该方法便于讨论满足T“

2、IIT≥T“II的算子的性质。结论满足“IIT≥T“II的算子具有与准类算子相似的性质。关键词：一准类算子；Riesz幂等元；约化点谱中图分类号：0177．1文献标识码：A文章编号：1000-274X(2008)02-0203-04表示一个无限维复可分Hitbert空间，(使得T∈(k+1)但T薯(k)。(表示上有界线性算子的全体，，表示上引理l(Hansen不等式)设A，B∈(的恒等算子，(·，·)和ll·I1分别表示上的内满足A≥0且IIBll≤1，则对所有6∈(0，1]均有积和范数。对于T∈(，R()，ker()，()(

3、B‘AB)≥B‘AB。和isoo"()分别表示算子的值域，零空间，谱及谱定理1设T∈(k)(k∈)且J∈满足的孤立点全体，‘表示算子的对偶算子。表示0<≤。在空间分解=R(T)0ker(T)下复数域，A表示复数A的共轭。∥表示空间钧正交补，表示空集。若T∈(满足’II≥II则称为准类算子。对于准类算其中R()表示R()的闭包，则Ii而∈(k—子，文献[1]详细地刻画了其性质。此外，算子分块)，=0且(T)=(。)u{0}。特别地，当R矩阵的方法广泛地应用于刻画算子的性质。如文献()在中稠密时T∈(0)。[2]中用此方法讨论了关

4、于算子谱半径及范数的若证明令S=TI，则S=(I)=干不等式。本文主要采用算子分块矩阵和算子函数I。记P是R(T)上的正交投影，则S=TP=演算的方法讨论一准类算子的基本性质，并且证PTP=PS。由引理1可得明了一准类算子也具有与准类算子相类似的I()I=(PT‘PT)=性质。(PT也TP)寺≥P(TT)寺P=PIIPk-准类算子的基本性质且ITPI。=PTTP=PIIP。另外，任意给定z∈，均有定义1设TE觑且k是正整数。若(S*k-j(IsI—ISI)Sk-Jz，z)=‘IIT≥T‘II．(PT*k-jP(I()I—I()

5、I)PTJPz，z)≥则称为一准类算子。(k)表示(中所(PT~k-jp(II—II)PTPz，z)=有一准类算子的全体。．(PT‘一(II—II)～Pz，z)=定义1中当k=0时，为类算子；当k=1(‘一(II—II)一，)。时，为准类算子。易知，对于任意k∈均有对于Pz∈R()都存在Y∈使得Pz：TY。于()(k+1)成立。同时，存在算子T∈是，根据T∈()知收稿日期：2007-01—14基金项目：国家自然科学基金资助项目(10571114)；陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目(2005A1)作者简介：王美丽(1984

6、一)，女，陕西周至人，陕西师范大学硕士生，从事算子代数研究。维普资讯http://www.cqvip.com西北大学学报(自然科学版)第38卷(一(II—II)一Pz，Pz)=()i1=(QQ)÷1≥(QlIq)l且甄(一(II—II)一TY，TY)=TlI=(qr)I确≤(QITIQ)I，所以((II一II)Ty，Y)>10。故，

7、s一(I

8、sI—I

9、sI)S>10。于是，S=TI∈(Ji}一)。另一方面，在空间分解=R(T)(Dker(qr0)(qrQ)丁1(Q)≥()下，(qrO)“(QITIQ)(qrO)≥(qrO)“

10、(QITIQ)(qrO)=易知，=0且(T)=(T1)u{0}。(I＼z。z0。。0)／I。n定理2设T∈(Ji})(Ji}∈)且是的而由T=J)L知不变子空间，则在上的限制TI∈()。证明设E是到上的正交投影算子。=：)令A=I，贝0疆=E且A=ETE。由∈(Ji})可知ET“IITE≥E“lIE。此外，ETI。IE=(ETE)II(ETE)=(ETE)“E(T圯T)丁1E(ETE)≤故(ETE)“(EE)寺(ETE)=(。三)==(qrO)((I7Iq)(qrO)==(ETE)“(ETETETET)丁(ETE)=(Q)“(

11、II)(Q)。AIA2IA所以，(AIAIA≥EIITE≥fIAI叭0＼EIIE=(ETE)I(ETE)I(ETE)=100AIAI2A因此，A∈(Ji})。即，TI∈(Ji})。(定理3设∈(Ji})(Ji}∈)。若A是的此外，A≠0蕴含着A=IAI。从而非零点谱，则A是的