matlab小波分析在信号处理中的应用new

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1、科技广场2011.1Matlab小波分析在信号处理中的应用TheUseofMatlabWaveletAnalysisinSignalProcessing肖大雪XiaoDaxue(江西财经大学软件与通信工程学院，南昌江西330013)(SchoolofSoftware&CommunicationEngineering，JiangxiUniversityofFinanceandEconomic，JiangxiNanchang330013)摘要:本文在对傅立叶变换和窗口傅立叶变换以及小波变换比较分析的基础上，重点探讨了Matlab小波分析对普通信号进行分析、消噪、压缩和奇异点检测等信号处理中的各

2、种应用，并提出一些自己的看法。关键词:小波变换；信号处理；消噪；压缩中图分类号：TP274文献标识码：A文章编号：1671-4792-(2011)1-0060-05Abstract:Thispaperfocusesontheuseofordinarysignalanalysis,de-noising,compressionandsingularpointdetectionetc,basedonthecomparativeanalysisofthewindowofthefouriertransformandfouriertransformandwavelettransform,andmake

3、someownviews.Keywords:WaveletTransform;SignalProcessing;De-noising;Compression0引言缩。所以傅立叶变换架起了时间域和频率域之间的桥梁。小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领域，它同时一维信号f(t)的傅立叶变换定义为：具有理论深刻和应用广泛的双重意义。小波变换的概念是由（1）法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提它度量了信号在所有不同频率中的振荡信息。出的，它与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率傅立叶变换的逆变化为：的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移

4、等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解（2）决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变换意味着信号可展开为不同频率正弦信号的线性叠加。被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的发从(1)式中我们可以看出傅立叶变换的核函数是正弦函展。至今，对于其性质随时间稳定不变的信号而言，处理的理数，它不包含任何时域信息。而从(2)式中也可以看出来傅立想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信叶逆变换的时域特征中也不包含信号的任何频域信息。这就号是非稳定的，而最适用于非稳定信号分析处理的工具是小使得我们只能从信号的时域和频域分别观察而不能将二者波分析。所以对于小

5、波分析的重要性、优越性还有不成熟性，结合起来。而且傅立叶谱的信号统计特性是信号整个时域内研究它是十分迫切与必要的。的积分，在时间域上是无限的，非局部化的，没有局部化分析1傅立叶变换和窗口傅立叶变换信号的功能。所以这就产生了时域和频域的局部化矛盾，也1.1经典傅立叶变换就激励着我们去寻找一种新的时频分析方法即能在时域和傅立叶变换(FourierTransform)是用无穷三角级数求解频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时热传导偏微分方程时所提出来的一种数学方法，它可将时空频谱。信号变成频率信号。1.2窗口傅立叶变换原始的多媒体数据一般为时空信号，在时空上有最大分鉴于傅立叶变换不

6、含时空定位信息，匈牙利人Dennis辨率并可利用时空上的相关性进行数据压缩。Fourier变换可Gabor于1946年提出窗口傅立叶变换，它可以对时空信号进将时空域中的多媒体信号映射到频率域来研究，既符合人类行分段或分块，即时空—频谱分析。感觉特征，也可以利用信号在频率域中的冗余进行数据压对任意一个能量有限的信号（ft）∈L（2R）,其窗口傅立叶60变换定义为：常简称为小波。容许条件意味着(ω)在ω=0处的值必(3)须为零，即(0)=0，从傅立叶变换的定义可得：Ma其中g（t-τ）是一种能量主要集中在τ附近且衰减很（8）tlab快的函数。所以上式中的积分实质上只在τ附近的一段时由式（8）可

7、知，φ(t)必须时正时负地波动，否则φ(t)的积小间内进行。也就是说窗口傅立叶变换给出了信号在t=τ附波分不会为零。在实际应用中，要求小波具有良好的时域局部近一段时间内的频率信息，所以窗口傅立叶变换在时域内是分化性质，即当t→±∞时要求φ(t)速降至零。也就是说，小波析局部化的。在是持续时间很短的衰减振荡，它在时域内是局部的。在频率信由(3)式明显地看到窗口傅立叶变换的确是传统傅立叶号变换的一种改进，即核函数由eiωt改