稳定渗流计算的multiquadric方法

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1、第卷第期辽宁师范大学学报!自然科学版"年月!"文章编号!"#稳定渗流计算的方法周德亮!张静。辽宁师范大学数学学院辽宁大连吉林大学数学科学学院吉林长春摘要!应用方法求解地下水稳定渗流导出了水头和达西速度的具体计算公式并进行模型试算计算结果与解析解和混合有限元法的结果进行了对比表明由该方法算得的水头和达西速度可以达到很高的精度关键词!渗流#方法#达西流速中图分类号!文献标识码!引言目前在地下水模拟中应用的数值方法主要有有限元法有限差分法有限体积法和边界元法作为区域离散的手段这些方法都需要定义网格或单元

2、构造网格和单元并不容易而且随着空间维数的增加其困难将显著增大在实际工作中最常使用的低次格式只能保证对解函数的连续逼近但不能保证对解函数的偏导数的连续逼近由此产生的一个直接问题就是由这些方法尤其是有限元法算出的达西速度精度不够理想以下简称方法最初是由在年提出的种散乱数据插值方法年对种不同的散乱数据插值方法进行了比较研究得出了的方法是最佳逼近方法的结论此后以方法为代表的径向基函数插值方法逐渐引起重视近年来已经成为逼近论领域研究中的一个热点年用函数求解偏微分方程由此产生了求偏微分方程数值解的方法这种方法

3、采用函数逼近解函数完全摈弃网格和单元采用基于点结点的近似方法从而保证了计算的精度作为一种真正的无网格方法而引起人们的注目但是早期的工作还是建立在直觉的基础上缺少严格的数学分析近年来实质性的理论基础逐渐开始建立如和就常系数偏微分方程给出了这种数值方法的收敛性证明和误差限将函数用于地下水渗流计算还未见报道本文将该方法用于地下水承压稳定渗流的计算中给出了水头和达西速度的具体计算公式通过数值实验将其计算结果与解析解和混合有限元法的结果进行了对比计算精度是满意的方法考虑承压稳定流混合问题．在区域上3在边界上

4、＜3在边界上L其中为导水系数为水头函数为源汇项强度在区域及其边界和上配置个结点相应的函数。收稿日期!作者简介!周德亮男辽宁沈阳人辽宁师范大学副教授博士辽宁师范大学学报!自然科学版"第卷。称为基函数其中是维空间中的范数方法就是寻找如下的近似解函数—】e【这里是待定系数令3设是内部结点是第二类边界点3是第一类边界点将分别代入到和中得—】—】—】在内部结点二类边界结点和一类边界结点处分别有—】—】—】记．’．’L）L）．’．’L）L）．’．’L）L）则和联立所得的线性方程组的矩阵形式为．’．’L）L）解

5、出代入中即得到混合问题的解由就可以给出计算区域内任一点处的速度以二维问题为例的计算公式3—】333第期周德亮等!稳定渗流计算的方法33—】33算例验证针对用有限元方法求解地下水稳定渗流问题时计算出的达西速度误差大的情况谢春红等提出了混合有限元法来提高达西速度计算的精度为将方法与混合有限元法进行比较考虑文献中的算例即如下的稳定渗流模型e此问题的解析解为和中一样对计算区域按等间距构造网格设表示位于矩形中心的水头值表示在上之值网格的交点作为这里取函数中的参数方法的部分计方法的配置结点用方法计算算结果及其

6、与解析解混合有限元法的解的比较列于表从表可以看出方法的水头相对误差为达西速度相对误差也基本上超过了在网格尺寸相同的情况下其精度要较混合有限元法高个数量级表水头的解和混合有限元解与解析解的对比结点解析解解相对误差混合有限元解相对误差表达西速度的解和混合有限元解与解析解的对比结点解析解解相对误差混合有限元解相对误差结语将方法用于地下水承压稳定渗流的计算直接给出了求水头和达西速度的插值公式由此辽宁师范大学学报!自然科学版"第卷求出的水头及达西速度可以达到很高的精度方法是一种真正的无网格方法算法简单易于理

7、解和使用能够显著节省模型计算的前后处理时间方法仅有余年的历史还处于发展的起步时期但是由于它所具有的传统方法不可比拟的优点方法将会在地下水计算中有广阔的应用前景参考文献!谢春红张勤丁家平稳定渗流的有限元计算新方法水利学报稳定渗流计算的Multiquadric方法作者：周德亮，张静作者单位：周德亮(辽宁师范大学,数学学院,辽宁,大连,116029)，张静(吉林大学,数学科学学院,吉林,长春,130012)刊名：辽宁师范大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNALOFLIAONINGNORMALUNI

8、VERSITY(NATURALSCIENCEEDITION)年，卷(期)：2004,27(4)被引用次数：3次参考文献(8条)1.HARDYRLMultiquadricequationsoftopographyandotherirregularsurfaces19712.SharanM;KANSAEJ;GUPTASApplicationofmultiquadricmethodfornumericalsolutionofellipticpartialdifferentialequat