浙江大学物理系本科《统计力学》讲义-chapter6

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1、第六章非平衡态统计物理非平衡态物理现象动力学驰豫过程例如，t＝0，体系处于高温态；t>0,体系淬火到低温态。在这一过程，体系的性质和物理量显然与时间相关。动力学输运过程体系处于稳态，但存在“流动”，如粒子流，电流和能量流等。这样的系统需要动力学方程描述。其他一些现象也纳入非平衡态物理研究范畴。例如，体系不断受到外力打击，这些外力是宏观的，或者没法简单用Hamiltonian表达，等等。平衡态的动力学涨落也可以属非平衡态物理研究范畴。第一节玻尔兹曼方程全同粒子，近独立体系，粒子数不变。单粒子微观状态用（r,p）描述，

2、（r,p）张开的空间称空间。平衡态系统的微观状态可用分布函数描述fr,pf,为单粒子能量——处于（r,v）处的粒子数的密度分布。思考题：与正则系综理论的关系，例如，如何写出配分函数。非平衡态粒子数密度与时间t有关fr,p,t关键：如何求f？显然，如果t是微观时间，求解fr,p,t的难度和解微观运动方程差不多。所以，t一般是某种介观时间或宏观时间。先试图写下f的运动方程再讨论如何求解如果粒子不受外力，没有粒子间的碰撞，我们有粒子流守恒方程fvf0t如何来的？对V积

3、分fdVvfdV0tVVfdVvfSdtVS左边：V中单位时间粒子数的增加右边：单位时间流入V的粒子数。注意：Sd的方向为向外的，至少在局部v是常数，所以，vdS是从dS流入V的粒子数，因为dSdldsvdsdtdVvVdt另一方法：没有外力，p至少在局部是常数。dfr,tfr,tdtfr,ttdt时刻处于r处的粒子＝t时刻处于rvdt的粒子因为在dt内粒子移动rdvdtf((

4、,frtdt)frt(,))/dt((frvdtt,)frt(,))/dttfvvfr如果粒子受外力，但互相不碰撞dfrpt,,frvdtp,pdtt,frpt,,fffvptrpffvFrp如果粒子相互碰撞ffffvFtrptcf为由粒子碰撞引起的粒子数密度的变化tc这便是玻尔兹曼方程。原则上可以求解近独立子系的所有非平衡态动力学行

5、为。假设只有两体碰撞边界条件不重要外力只对单粒子运动起作用，不影响碰撞不同相空间点的f没有关联时间标度远大于分子碰撞时间空间标度远大于分子尺度二体碰撞p入射p,ppp出射p,pp能量守恒'动量守恒pppp逆过程也类似p出射p,ppp入射p,pp能量守恒'动量守恒pppp在r处，t时刻由p,p产生p,p的概率为

6、frp,,tfrp,,tRRpppp'在r,p处增加的粒子数为fr,p,tfr,p,tRpdpdpd在t时刻，在r,p处减小的粒子数为fr,p,tfr,p,tRpdpdpdfffffRpdpdpdtcffr,p,tffr,p,tffr,p,tf

7、fr,p,t注意：这里我们假设t是介观时间，已略去分子碰撞细节。2Pf习题：假设Ur，计算出中对pdpd的积分2mtc第二节玻尔兹曼方程的简单例子1、平衡态“平衡”fr,p,tfr,pff,00（这似乎是充分条件）ttcpffF0mrp设frp,f2pUr2mUrFrffpfppmffUfFr

8、rpfpfFF0mm即ffr,p为平衡态的解的形式f为了保证0,f还必须受到限制，如f~e等。tc思考题：为什么？（因为ff'''''ff'0）2、没有碰撞，没有外力f